处理电信诈骗的国家机关主要是公安机关，其性质属于行政机关，同时具有刑事侦查权。

一. 公安机关的性质

1. 行政机关：公安机关是国务院和地方各级人民政府领导下的一个职能部门，是国家行政机关的重要组成部分。它负责维护社会治安，保障公民的人身和财产安全。
2. 刑事侦查权：在刑事案件的侦查阶段，公安机关负责收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料，对案件进行侦查。

二. 公安机关处理电信诈骗的职责

1. 接受报案、举报：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条，任何单位和个人发现有电信诈骗的犯罪事实或者犯罪嫌疑人，都有权利也有义务向公安机关报案或者举报。
2. 侦查案件：公安机关在接到报案或举报后，会对案件进行侦查，包括调查取证、询问证人、追捕犯罪嫌疑人等。
3. 移送处理：对于不属于自己管辖的案件，公安机关会移送主管机关处理，并通知报案人、控告人、举报人。

综上所述，处理电信诈骗的国家机关主要是公安机关，其作为行政机关的同时，也承担着刑事侦查的职责。如果您遭遇了电信诈骗，应及时向公安机关报案，以便他们能够迅速开展侦查工作，保护您的合法权益。