赢了官司医院却不履行支付义务，您可以通过以下法律途径维护自身权益：

一、申请强制执行

1. 程序启动
   凭借生效的判决书或调解书，向一审法院（或与一审法院同级的被执行财产所在地法院）提交《强制执行申请书》，并附上医院财产线索（如银行账户、房产、车辆信息等）。法院立案后，将依法启动强制执行程序。

2. 执行措施

   • 财产查控：法院可查询、冻结、划拨医院的银行存款，查封、扣押、拍卖其名下房产、车辆等财产。
     
   • 限制措施：若医院拒不履行，法院可对其法定代表人或主要负责人采取罚款、拘留措施；情节严重的，可能以“拒不执行判决、裁定罪”追究刑事责任。
     
   • 信用惩戒：法院会将医院纳入失信被执行人名单，限制其高消费（如乘坐飞机、高铁，入住星级酒店等），并在政府采购、招标投标、行政审批等方面予以限制。

二、追加被执行人

若发现医院存在关联公司或应承担责任的个人（如实际控制人、股东滥用权利导致财产混同），可向法院申请追加其为被执行人，扩大执行范围。例如：

• 关联公司与医院存在财务混同、人员混同；
• 股东未足额出资或抽逃出资。

三、参与财产分配

若医院财产不足以清偿全部债务，您可在法院主持下参与剩余财产的分配。分配顺序通常为：

1. 支付执行费用、职工工资等优先债权；
   
2. 剩余财产按债权比例分配给普通债权人（包括您）。

四、要求支付迟延履行利息

自判决规定的履行期限届满之日起，医院需支付迟延履行期间的加倍债务利息。计算公式为：
迟延履行利息 = 债务本金 × 日万分之一点七五 × 迟延履行天数
例如：若医院应支付100万元，迟延履行30天，则需额外支付利息：
100万 × 0.000175 × 30 = 5,250元。

五、申请司法救助（特殊情况）

若因医院未履行赔偿导致您生活困难，可向法院申请司法救助，缓交、减交或免交执行费用。需提供生活困难证明（如低保证明、医疗费用单据等）。

六、与医院协商分期履行

在法院主持下，您可与医院协商制定分期赔偿计划。例如：

• 约定首期支付比例（如30%），剩余款项按月或按季度支付；
  
• 明确违约责任（如逾期支付需加倍支付利息）。

注意事项

1. 及时行动：执行申请需在判决生效后2年内提出，逾期将丧失申请权。
   
2. 持续关注财产线索：若发现医院新购财产或转移财产迹象，需立即告知法院。
   
3. 保持耐心：执行程序可能耗时较长（尤其涉及财产处置时），需积极配合法院工作。

示例：
若您胜诉后医院未支付50万元赔偿款，您可：

1. 向法院申请强制执行，查封医院账户；
   
2. 发现医院关联公司后，申请追加其为被执行人；
   
3. 若医院仍不履行，法院可对其法定代表人拘留15日，并纳入失信名单；
   
4. 最终通过拍卖医院设备，您获得全额赔偿。

如有进一步疑问（如财产线索查询、执行异议处理等），可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供详细方案。