合同诈骗罪的立案管辖机关是公安机关，由犯罪地或者被告人居住地的公安机关立案管辖。

一. 立案管辖机关

• 合同诈骗罪属于公诉案件，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事案件的侦查一般由公安机关进行。因此，合同诈骗罪的立案管辖机关是公安机关。

二. 管辖地的确定

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二十五条，刑事案件由犯罪地的人民法院管辖。如果由被告人居住地的人民法院审判更为适宜的，可以由被告人居住地的人民法院管辖。在合同诈骗罪中，这同样适用，即合同诈骗案件应由犯罪地或者被告人居住地的公安机关立案管辖。

三. 后续流程

• 公安机关立案侦查后，若认为案件符合起诉条件，会移送人民检察院审查起诉。人民检察院审查后，若认为案件事实清楚，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，会向人民法院提起公诉。

综上所述，合同诈骗罪的立案管辖机关是公安机关，具体由犯罪地或者被告人居住地的公安机关立案管辖。后续会经过公安机关立案侦查、检察院审查起诉以及法院判决三个阶段。如有进一步需要，您可以继续咨询我。