面对因出轨被对方威胁且持续骚扰的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
保留证据：
- 务必收集好对方进行威胁、骚扰的相关证据，这些证据在后续处理中至关重要。例如，聊天记录、通话录音、短信、邮件等，都可以作为证明对方行为的证据。
- 证据收集要全面、客观，确保能够真实反映对方的行为和态度。
明确告知对方停止行为：
- 以严肃、正式的态度告知对方，其威胁骚扰行为是违法的，要求其立即停止。可以通过书面形式（如短信、邮件）或口头形式（在确保安全的情况下）进行告知。
- 告知时要明确表达自己的立场和态度，避免给对方留下模糊或可乘之机。
寻求警方帮助：
- 若对方的威胁骚扰行为严重影响到自身及家人的正常生活、人身安全，可立即向公安机关报案。
- 警方会依据具体情况，按照《治安管理处罚法》等相关法律法规，对威胁骚扰者予以相应处罚，如警告、罚款、拘留等。
考虑通过法律途径解决：
- 若威胁骚扰行为造成了较大的精神损害或其他损失，如导致你精神衰弱、工作受影响等，你可以向法院提起民事诉讼。
- 在诉讼中，你可以要求对方承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。赔偿损失的范围可以包括精神损害抚慰金、因骚扰导致的直接经济损失等。
- 提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解诉讼流程和可能面临的法律风险，确保自己的权益得到充分保障。
额外建议：
- 反思与沟通：虽然出轨行为本身并不直接导致被骚扰的合法性，但反思自己的行为并考虑与伴侣进行坦诚沟通，或许能减少未来的冲突和误解。当然，这并不意味着你要承受对方的非法骚扰。
- 保护个人隐私：在处理此类事件时，注意保护自己的个人隐私，避免将个人信息泄露给不必要的人或机构。
- 心理支持：面对持续的威胁和骚扰，你可能会感到焦虑、恐惧或无助。考虑寻求心理咨询或支持团体的帮助，以缓解心理压力。
法律后果提示：
- 若对方持续实施威胁骚扰行为，且情节严重，可能构成犯罪，如敲诈勒索罪、寻衅滋事罪等。届时，对方将面临更严厉的法律制裁。
- 你作为受害者，有权要求对方停止侵害并赔偿损失。若对方拒不履行，你可以通过法律途径强制执行。
最后，面对此类复杂情况，建议你保持冷静和理智，及时采取措施保护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。