针对您提出的“损害股东利益责任纠纷如何申请执行”的问题，我将结合相关法律知识和实践操作，为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，损害股东利益责任纠纷通常涉及的是股东滥用股东权利或者董事、监事、高级管理人员违反法律、行政法规或公司章程规定，给公司或其他股东造成损害而引发的纠纷。当这类纠纷经过诉讼程序并获得胜诉判决后，若义务方（即损害股东利益的一方）不履行判决，胜诉方（即受损股东或公司）就有权申请强制执行。

申请执行的步骤如下：

1. 准备执行申请材料：

   • 胜诉判决书或调解书：这是申请执行的基础，必须确保判决书或调解书已经生效。
   • 执行申请书：应详细写明申请执行的理由、事项、执行标的以及被执行人的财产状况等。
   • 身份证明：申请执行人的身份证明，如身份证复印件、营业执照等。
   • 其他相关证据：如能证明被执行人财产状况的证据，以便法院在执行过程中能够准确查找并控制被执行人的财产。

2. 确定执行法院：

   • 根据《民事诉讼法》及相关司法解释，执行案件通常由第一审人民法院或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院执行。
   • 在损害股东利益责任纠纷中，若涉及公司组织关系，且为了便于公司和利害关系人参加诉讼、提供证据或法院调查取证，以及便于此后可能发生的强制执行，有时也可以考虑由公司住所地人民法院管辖（具体需根据案件实际情况和法院观点确定）。

3. 提交执行申请：

   • 将准备好的执行申请材料提交至有管辖权的人民法院立案庭。
   • 立案庭会对申请材料进行审查，符合立案条件的，会予以立案并分配执行案号。

4. 参与执行过程：

   • 立案后，执行法院会向被执行人发出执行通知书，责令其履行义务。
   • 若被执行人未履行义务，执行法院会采取查询、冻结、划拨被执行人的存款，扣留、提取被执行人的收入，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等执行措施。
   • 申请执行人应积极配合执行法院的工作，提供被执行人的财产线索等信息。

5. 执行结果处理：

   • 若执行成功，执行法院会将执行到的财产交付给申请执行人。
   • 若执行过程中遇到困难或无法执行到位，执行法院会出具执行裁定书，说明执行情况及原因。
   • 申请执行人可以根据执行裁定书的内容，考虑是否申请恢复执行、提起执行异议之诉等后续法律程序。

建议与注意事项：

• 在申请执行前，应确保已经获得了生效的胜诉判决或调解书。
• 准备执行申请材料时，应尽可能提供详细、准确的被执行人财产状况信息，以便法院能够高效执行。
• 在执行过程中，应保持与执行法院的沟通联系，及时了解执行进展情况。
• 若遇到执行困难或无法执行到位的情况，应及时咨询专业律师，考虑是否采取其他法律措施维护自身权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。