兴业信用卡逾期一天，通常不会对个人信用记录产生严重影响。具体分析如下：

一. 兴业银行信用卡的宽限期

兴业银行为信用卡持卡人提供了还款宽限期，这一宽限期通常为3天。根据这一政策，如果你在还款日后3天内完成还款，银行将视为按时还款，不会产生逾期记录和额外费用。因此，若你的透支逾期仅一天，并在此期间内及时还款，将不会对个人信用造成不良影响。

二. 逾期后的处理建议

1. 尽快还款：你可以通过兴业银行的手机银行、网上银行或前往银行营业网点进行还款，确保资金及时到账。
2. 确认还款情况：还款后，务必通过兴业银行的渠道查询信用卡的还款情况，确认还款是否成功以及账户状态。

三. 长期保持良好用卡习惯

此次逾期虽未产生严重后果，但也应以此为鉴。建议你牢记信用卡的账单日和还款日，提前做好还款计划，并设置还款提醒，以确保未来能够按时还款，避免逾期情况的发生。

我建议：虽然兴业银行提供了还款宽限期，但持卡人仍应严格遵守信用卡使用规定，按时还款，以维护自己的良好信用记录。如有进一步需要，您可以继续咨询我。