在判断公章真假的问题上，公安机关是主要的负责部门。当发现可能存在私刻公章的情况时，首先应向公安机关报案，并提供相关证据材料，如涉嫌私刻的公章样本、使用公章的文件等。

公安机关在接到报案后，会进行初步审查，如果符合立案条件，会受理案件并展开调查。在调查过程中，公安机关会收集与案件相关的所有证据，这包括物证（如私刻的公章、印章模具等）、书证（如使用私刻公章的文件、记录等）以及证人证言等。

为了确保证据的真实性和合法性，公安机关会进行勘验、检查、辨认等侦查活动。其中，一个重要的环节就是委托专业的鉴定机构对涉嫌私刻的公章进行鉴定。鉴定内容通常涵盖公章的真伪、制作方法、使用痕迹等方面。鉴定机构会出具详细的鉴定报告，对公章的真伪进行明确判断，这份报告将作为案件的重要证据。

最后，公安机关会根据收集的证据和鉴定报告，对案件进行审查。如果证据确凿，确认存在私刻公章的行为，公安机关会依法对涉案人员进行处理。因此，如果您需要判断公章的真假，或者发现有关公章的违法行为，建议及时向公安机关报案并配合其调查工作。