公司不给开解除劳动关系证明书，这是不合法的，您有权要求公司出具，并可以通过多种途径来维护自己的合法权益。以下是我为您详细分析的几种解决途径：

一、协商解决

首先，您可以尝试与公司进行协商，明确告知公司根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当出具解除或终止劳动合同的证明。这是公司的法定义务，要求公司限期出具证明。在协商过程中，建议您保留好相关的沟通记录，如邮件、短信或录音等，以备后续需要。

二、向劳动行政部门投诉

如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门进行投诉。劳动行政部门有权责令公司改正其违法行为，并可能对公司处以罚款。同时，如果因为公司未出具解除劳动关系证明而给您造成了损害，如影响您重新就业等，您还有权要求公司承担相应的赔偿责任。

三、申请劳动仲裁

除了投诉外，您还可以选择向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，您需要准备充分的证据来证明您与公司之间存在劳动关系，并且该劳动关系已经解除。这些证据可以包括但不限于：劳动合同、工资流水、工作证、离职通知、工作交接记录等。仲裁委员会在受理您的申请后，会进行审理并作出裁决。如果仲裁委员会认定公司确实存在违法行为，会裁决公司限期出具解除劳动关系证明，并可能要求公司赔偿您因此遭受的损失。

四、申请法院强制执行

如果公司在收到仲裁裁决后仍然拒绝出具解除劳动关系证明，您还可以向法院申请强制执行。法院会依法对公司的财产进行查封、扣押或冻结等措施，以迫使公司履行其法定义务。

五、注意事项

1. 证据充分性：在申请劳动仲裁或向法院起诉时，证据的充分性至关重要。如果证据不足，可能会影响您的仲裁或诉讼结果。因此，建议您在平时就注意保留好与工作相关的各种证据。
2. 时效性：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您需要在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请仲裁。
3. 后续求职：即使您通过各种途径获得了解除劳动关系证明，在后续的求职过程中，可能还会被要求提供更多关于离职原因等方面的解释。因此，建议您在离职时与公司进行友好协商，尽量达成一致的离职原因表述。

最后，我想强调的是，面对公司不给开解除劳动关系证明的情况，您不要感到无助或绝望。通过合法的途径和方式，您完全有能力维护自己的合法权益。如果您在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。