在遭遇医疗纠纷且涉及突发公共事件时，应首先根据事件的性质和严重程度，向相应的机构或部门报告。以下是从不同角度给出的详细解答：

一、向医疗机构内部报告

1. 报告对象：首先，应向发生医疗纠纷的医疗机构内部相关部门报告，如医务科或医患关系办公室。
2. 报告内容：详细说明医疗纠纷的经过、涉事医护人员、损害结果以及已采取的措施等。
3. 目的与效果：此步骤旨在通过医疗机构内部机制快速解决问题，避免事态扩大。医疗机构会组织专家对医疗事件进行调查分析，以确定是否构成医疗事故及医院应承担的责任。

二、向卫生行政部门报告

1. 报告条件：若与医疗机构内部沟通无法达成满意结果，或医疗纠纷涉及突发公共事件且可能对社会造成较大影响时，应向卫生行政部门报告。
2. 报告对象：县级以上地方人民政府卫生行政部门，如县卫生局、市卫生局或省卫生健康委员会等。
3. 报告内容与流程：需详细说明医疗纠纷的经过、涉事医护人员、损害结果以及已采取的措施，并提供相关证据材料。卫生行政部门将对此进行调查核实，若认定为医疗事故，将依法对医疗机构和医务人员进行行政处罚，并组织医患双方进行调解。

三、向公安机关报告（涉及刑事犯罪时）

1. 报告条件：在医疗纠纷中，如医务人员严重不负责任导致就诊人死亡或严重损害其身体健康，或存在医疗诈骗等犯罪行为时，应向公安机关报告。
2. 报告对象：当地公安机关，可通过拨打110报警电话或直接到当地派出所、公安局刑警队等部门报案。
3. 报告内容与后续：说明医疗纠纷中涉及的犯罪行为、涉事人员以及已掌握的证据等。公安机关接案后，若认为有犯罪事实需追究刑事责任，将立案侦查。

四、特殊情况下的报告

• 突发公共卫生事件：若医疗纠纷涉及突发公共卫生事件，如传染病疫情、群体性不明原因疾病等，除了向上述部门报告外，还应根据《突发公共卫生事件应急条例》的规定，向当地人民政府和上级卫生行政部门报告，以便及时启动应急预案，控制事态发展。

法律建议与后果

• 保留证据：在整个报告和处理过程中，务必保留好所有相关证据材料，如病历、诊断书、检查报告、费用清单等，这将为后续的调查和处理提供有力支持。
• 法律后果：若未及时报告或隐瞒不报，可能面临法律责任。例如，对于医务人员而言，可能因未履行报告义务而承担行政责任或刑事责任；对于医疗机构而言，可能因管理不善而受到行政处罚。

总结与建议：面对医疗纠纷且涉及突发公共事件时，应冷静应对，根据具体情况选择合适的报告途径。在与医疗机构沟通无果后，可依次考虑向卫生行政部门、公安机关报告。同时，保留好所有相关证据材料至关重要。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。