劳务派遣员工应与劳务派遣单位签订劳动合同。以下是对这一问题的详细解释：

一、劳务派遣的基本概念与主体

劳务派遣是一种特殊的用工形式，它涉及三方主体：劳务派遣单位、用工单位和被派遣劳动者。其中，劳务派遣单位是用人单位，它负责与被派遣劳动者签订劳动合同，并履行用人单位对劳动者的义务。用工单位则是接受以劳务派遣形式用工的单位，它与劳务派遣单位签订劳务派遣协议，接收被派遣劳动者并安排其工作，但并不与被派遣劳动者签订劳动合同。

二、劳动合同的签订主体与内容

根据法律规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立书面劳动合同。这种劳动合同除了具备一般劳动合同应有的必备条款外，还需明确被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。这样的制度设计，旨在明确用人单位与劳动者的劳动关系，保障劳务派遣员工的合法权益。

三、为何与劳务派遣单位签订劳动合同

1. 明确劳动关系：与劳务派遣单位签订劳动合同，可以明确劳务派遣员工与劳务派遣单位之间的劳动关系，避免在发生劳动纠纷时出现责任不清的情况。
2. 保障合法权益：劳务派遣单位作为用人单位，有义务为被派遣劳动者发放工资、办理社保等事务。与劳务派遣单位签订劳动合同，可以确保被派遣劳动者的这些合法权益得到保障。
3. 规范劳务派遣市场：要求劳务派遣单位与被派遣劳动者签订劳动合同，也是为了规范劳务派遣市场秩序，防止一些不法单位利用劳务派遣形式逃避法律责任。

四、实际案例与法律后果

在实际操作中，如果劳务派遣单位未与被派遣劳动者签订劳动合同，或者签订的劳动合同内容不符合法律规定，那么一旦发生劳动纠纷，劳务派遣单位可能会面临法律责任。例如，如果劳务派遣单位未按时支付被派遣劳动者的工资或未为其办理社保，被派遣劳动者可以依据与劳务派遣单位签订的劳动合同，向其主张相应权利。

建议：作为劳务派遣员工，在签订劳动合同时，一定要仔细阅读合同条款，确保合同内容符合法律规定，并明确自己的权利和义务。如果遇到任何问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。