当离婚后直接抚养孩子的一方死亡，关于孩子的抚养权和监护权问题，这主要涉及到我国法律对于未成年人监护制度的规定。

首先，我们需要明确的是，父母是未成年子女的法定监护人，这一地位并不因父母离婚而改变。即使离婚时约定了由其中一方直接抚养孩子，另一方也并未丧失对孩子的监护权。监护权是父母对未成年子女进行保护、管理和教育的法律权利和义务，它涵盖了抚养、教育、保护等多个方面。

在直接抚养孩子的一方死亡后，孩子的监护权并不会自动转移给其他亲属，如祖父母、外祖父母等。除非存在法定情形，如父母均已死亡或没有监护能力，此时才会由其他有监护能力的亲属按顺序担任监护人。这些顺序在《中华人民共和国民法典》中有明确规定，首先是祖父母、外祖父母，其次是兄、姐，最后是其他愿意担任监护人的个人或者组织，但须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

回到您的问题，当离婚后抚养孩子的一方死亡后，另一方作为法定监护人，有权也有义务继续抚养孩子。如果另一方希望获得孩子的抚养权（实际上这里更准确的说法是行使监护权中的抚养部分），可以通过法律途径来确认和保障自己的权利。在大多数情况下，法院会尊重和保护法定监护人的权利，除非存在证据表明该监护人无法履行监护职责或会对孩子造成不利影响。

以您提供的案例为例，闫某与刘某离婚后，刘某甲由刘某抚养。但刘某去世后，闫某作为刘某甲的母亲，仍然是其法定监护人，有权要求继续抚养刘某甲。除非刘某甲的祖父刘某某能证明闫某无监护能力或由闫某监护会对刘某甲身心健康造成不利影响，否则法院通常会判决闫某享有对刘某甲的监护权。

综上所述，当离婚后抚养孩子的一方死亡后，另一方应起诉确认自己的监护权（包含抚养权），而非单纯起诉抚养权。因为监护权是更全面的法律概念，它涵盖了抚养、教育、保护等多个方面。在起诉过程中，应提供相关证据证明自己具备监护能力，并有利于孩子的健康成长。