结论前置：
详细分析：
一、子女有经济能力却拒绝支付的情况
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母负有赡养扶助的义务，这包括经济上供养、生活上照料和精神上慰藉。当父母因病需要治疗费用时，有负担能力的子女应提供必要的医疗费用。如果子女有经济能力却拒绝支付，这明显违反了法律关于赡养义务的规定。
进一步地，如果子女拒绝赡养父母，且情节恶劣，如导致父母因无钱治病而病情恶化、重伤甚至死亡，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能构成遗弃罪。对于年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，将受到法律的制裁，包括五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
举例：假设父母生病需要10万元治疗费用，而子女有足够的经济能力支付，却选择拒绝支付，导致父母病情恶化。这种情况下，子女就可能构成遗弃罪。
二、子女确实无经济能力或父母有其他支付手段的情况
在实践中，判断子女是否违法还需考虑其实际经济状况。如果子女确实没有经济能力支付父母的医疗费用，例如自身收入极低，连基本生活都难以维持，这种情况下可能不构成违法。但即便如此，子女也应尽力通过其他方式帮助父母解决医疗问题，如寻求社会救助、申请医疗援助等。
另外，如果父母有自己的资金或能够通过其他方式支付医疗费用，那么子女不出钱并不直接构成违法。这是因为在这种情况下，父母的医疗需求已经得到了保障，子女的出资义务并非唯一或必需的解决方案。
举例：假设父母生病需要治疗费用，但父母自己有足够的存款或能够通过医保报销大部分费用，此时子女即使不出钱，也不构成违法。
三、纠纷解决途径
若因子女不出钱给父母治病产生纠纷，父母首先应与子女进行协商沟通，要求其承担相应费用。协商不成时，可以通过向人民调解组织申请调解，或者直接向人民法院提起诉讼。法院将根据具体情况判定子女应承担的赡养责任，包括支付医疗费用等。
建议：在处理此类纠纷时，建议父母保留好相关医疗费用单据、子女经济能力证明等证据，以便在协商或诉讼过程中维护自己的合法权益。
作为郎丰亮律师，我专注于婚姻家庭、遗产继承领域，如果你有任何相关法律问题，都可以直接向我咨询。