结论：在被告人被拘留后仍不还钱的情况下，是否可以移交公安进行刑事拘留，需根据具体案情和法律性质来判断，不能一概而论。
一、民事债务纠纷与刑事责任的区分
民事债务纠纷：
- 若案件仅涉及普通的民间借贷纠纷，即债务人因经济困难等原因暂时无法偿还债务，这通常属于民事范畴。
- 在此类情况下，即使债务人被司法拘留（如因拒不履行法院判决）后仍不还钱，一般也不会直接将其移交公安进行刑事拘留。因为民事债务纠纷不涉及刑事犯罪，公安不会因此介入。
刑事责任的可能性：
- 如果债务人的行为涉嫌刑事犯罪，如诈骗、拒不执行判决、裁定罪等，则可能面临刑事责任。
- 例如，若债务人通过虚构事实、隐瞒真相的方式骗取他人财物，且数额较大，可能构成诈骗罪；或者债务人有能力执行法院判决而拒不执行，情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪。
二、移交公安的条件与程序
移交条件：
- 只有在债务人的行为涉嫌刑事犯罪，且证据充分的情况下，司法机关才会考虑将案件移交公安。
- 移交前，司法机关会进行充分的调查取证，确保案件符合刑事立案标准。
移交程序：
- 若决定移交公安，司法机关会按照法定程序进行，包括制作移送案件通知书、整理案卷材料等。
- 公安接到移送案件后，会进行进一步的调查核实，并根据调查结果决定是否立案侦查。
三、债权人的应对策略
提供证据：
- 债权人应积极配合司法机关的工作，提供必要的证据和信息，如借款合同、转账记录、聊天记录等，以证明债务的真实性和债务人的违约行为。
法律途径：
- 债权人可以通过法律途径维护自己的合法权益，如申请强制执行、提起刑事自诉（在符合条件的情况下）等。
- 在申请强制执行时，债权人可以要求法院对债务人的财产进行查封、扣押、冻结等措施，以促使债务人履行还款义务。
谨慎行事：
- 债权人在处理此类纠纷时，应谨慎行事，避免采取过激行为或违法手段来追讨债务。
- 否则，债权人可能因自身行为而承担法律责任。
四、实际案例分析
以小胡向小李借款五万元为例，若小胡在约定还款期限后迟迟未还，且经法院判决后仍拒不履行还款义务，小李可以要求司法机关对小胡采取强制措施（如司法拘留）。但若小胡的行为仅构成民事违约，并未涉嫌刑事犯罪，则司法机关不会将其移交公安进行刑事拘留。然而，如果小胡通过虚构事实、隐瞒真相的方式骗取小李的借款，且数额较大，则可能构成诈骗罪，此时司法机关可以考虑将案件移交公安进行刑事侦查。
总结与建议：在被告人被拘留后仍不还钱的情况下，是否可以移交公安进行刑事拘留需根据具体案情和法律性质来判断。债权人应积极配合司法机关的工作，提供必要的证据和信息，并通过法律途径维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。