针对您提出的“律师办案不开发票的责任”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、律师不开发票的主要责任

当律师在提供法律服务并收取费用后，未按照税收法律法规的规定开具发票时，主要责任应由律师事务所或律师个人承担。这种行为可能构成偷税漏税等税务违法行为，律师或律师事务所将面临税务部门的处罚，包括但不限于罚款、补缴税款等。同时，律师协会或司法行政部门也可能根据相关规定，对其给予纪律处分，如警告、罚款、暂停执业等。

二、司法局的监管职责

司法局作为司法行政机关，对律师、律师事务所的执业活动负有监督、指导的职责。在律师不开发票的问题上，司法局有责任进行调查核实，并督促律师及时为委托人开具发票，按规定进行整改。若律师拒不整改或多次违规，司法局可依法依规采取相应处罚措施。

三、司法局监管失职的责任

虽然司法局对律师行业负有监管责任，但开具发票主要受税收法律法规的调整，税务部门是发票管理的主要行政机关。然而，如果司法局未尽到其监管职责，导致律师违法违规行为得不到及时纠正和处理，那么司法局可能需要承担一定的行政责任或法律责任。但这种责任并非直接因律师不开发票而产生，而是因其监管失职所致。

四、委托人的权益保护

作为委托人，如果您发现律师在办案过程中未开具发票，您有权先与律师或律师事务所进行沟通协商，要求其开具发票。若协商无果，您可以向司法局或税务部门进行投诉举报，以维护自身的合法权益。司法局和税务部门应根据各自职责及时处理您的投诉举报，并反馈处理结果。

五、总结与建议

综上所述，律师办案不开发票时，主要责任由律师事务所或律师个人承担。司法局作为监管部门，在发现违法行为后应及时采取措施进行处理。作为委托人，您应了解相关法律规定和维权途径，以便在遇到类似问题时能够有效保护自己的权益。同时，我也建议您在选择律师时，应选择具有良好信誉和执业记录的律师或律师事务所，以降低遇到此类问题的风险。