支付违约金并不必然意味着可以不履行合同，能否不履行合同需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同有明确约定的情况
如果合同中明确约定，支付违约金后即可解除合同，不再继续履行，那么在这种情况下，支付违约金后可以不继续履行合同。这种约定是双方自愿达成的，不违反法律强制性规定，因此具有法律效力。例如，在某些房屋租赁合同中，可能约定若一方违约支付一定金额违约金后合同解除，当违约方按约定支付违约金，合同则按约定解除。
二、合同无明确约定，但违约情形导致合同目的无法实现的情况
如果违约行为导致合同目的无法实现，这种情况下，即便支付了违约金，也通常无需继续履行合同。例如，在房屋租赁合同中，若租赁房屋在租赁期间因不可抗力完全损毁，承租人支付违约金后一般无需继续履行租赁义务，因为合同目的（居住）已经无法实现。
三、合同无明确约定，且继续履行合同不会给对方造成不合理负担的情况
在其他一些情况下，若继续履行合同不会给对方造成不合理的负担，且对方要求继续履行，那么违约方支付违约金后仍可能需要继续履行合同。例如，在买卖合同中，卖方迟延交货，支付违约金后，若买方要求卖方继续交货且卖方有能力交货，卖方可能仍需履行交货义务。因为继续履行和支付违约金可以并用，旨在最大程度弥补守约方损失，保障合同目的实现。
四、法律对违约金与继续履行的规定
根据《民法典》的相关规定，违约金具有补偿和惩罚双重性质。若合同未作此类约定（支付违约金后合同终止），守约方有权要求违约方在支付违约金后继续履行合同义务。这是因为，支付违约金只是对违约行为造成对方损失的一种补偿方式，并不必然导致合同解除或免除继续履行合同义务。
五、实际操作中的建议
仔细审查合同条款：在签订合同时，应仔细审查合同条款，特别是关于违约金和合同解除的约定。明确在何种情况下可以支付违约金而不继续履行合同，以及在何种情况下必须继续履行合同。
与对方协商：如果发生违约情况，应与对方进行协商，了解对方的意愿和需求。如果对方要求继续履行合同，而违约方也有能力履行，那么应尽可能继续履行合同，以维护合同关系的稳定和双方的利益。
寻求法律帮助：如果双方对违约金和合同履行问题存在争议，无法达成一致意见，那么可以寻求法律帮助。律师可以根据具体情况提供法律意见和解决方案，帮助双方解决争议。
举例说明：
假设甲乙双方签订了一份房屋买卖合同，约定甲方向乙方出售一套房屋。合同中明确约定，如果甲方违约不交付房屋，需要向乙方支付一定金额的违约金。然而，在合同履行过程中，甲方因个人原因决定不交付房屋，并向乙方支付了违约金。此时，如果乙方要求继续履行合同（即要求甲方交付房屋），而甲方也有能力交付房屋，那么甲方在支付违约金后仍可能需要继续履行合同义务。因为合同中并未约定支付违约金后即可解除合同，且继续履行合同不会给甲方造成不合理的负担。
综上所述，支付违约金并不必然意味着可以不履行合同。能否不履行合同需根据合同约定、违约情形以及守约方的意愿等多方面因素进行综合判断。如果您在此方面遇到法律问题，可以直接向我咨询。