醉驾逆行撞车后，即便已经私下赔偿，驾驶者仍会面临行政处罚和可能的刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定：
醉驾处罚：醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。
逆行处罚：机动车逆向行驶的，通常会被处以警告或者二十元以上二百元以下罚款，并可能扣分。但醉驾逆行的情况下，处罚会更为严厉，且逆行行为可能作为醉驾的加重情节。
事故责任：醉驾逆行导致事故的，驾驶者通常会被认定为全责或主要责任，需要承担事故的全部或主要赔偿责任。虽然你已经私下赔偿了对方，但这并不影响交通管理部门对你进行行政处罚。
二、刑事处罚
醉驾行为还可能构成危险驾驶罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定：
危险驾驶罪：在道路上醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。这意味着，除了行政处罚外，你还可能面临刑事处罚，即被判处拘役和罚金。
加重情节：如果醉驾行为导致了严重后果，如人员伤亡或重大财产损失，还可能构成更严重的犯罪，如交通肇事罪，面临更严厉的刑事处罚。
三、建议与注意事项
接受处罚：无论是否已经私下赔偿，你都应该积极配合交通管理部门的调查和处理，接受相应的行政处罚。
法律后果：要认识到醉驾行为的严重性和可能带来的法律后果，包括行政处罚、刑事处罚以及可能的民事赔偿。
未来行为：在未来的驾驶行为中，要严格遵守交通法规，杜绝酒驾、醉驾等违法行为，保障自己和他人的安全。
总结来看，醉驾逆行撞车后，即便已经私下赔偿，你仍然会面临行政处罚和可能的刑事处罚。因此，我建议你积极配合相关部门的调查和处理，并认识到醉驾行为的严重性和可能带来的法律后果。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。