在争吵过程中一方摔倒受伤，另一方是否需要赔偿，取决于另一方是否存在过错以及过错与受伤结果之间的因果关系。以下是对此问题的详细分析：

一、若另一方存在过错

1. 过错行为：如果另一方在争吵过程中有推搡、拉扯等积极行为，或者存在故意激怒、挑衅等导致对方摔倒的过错行为，那么另一方可能需要承担赔偿责任。
2. 因果关系：需要证明摔倒受伤的结果与另一方的过错行为之间存在直接的因果关系。即，摔倒受伤是由于另一方的过错行为直接导致的。
3. 赔偿责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。因此，如果另一方存在过错且该过错与受伤结果之间存在因果关系，那么另一方需要承担相应的赔偿责任。

二、若另一方不存在过错

1. 无过错行为：如果另一方在争吵过程中没有实施任何积极行为，也没有故意激怒或挑衅对方，那么另一方可能不需要承担赔偿责任。
2. 意外事件：如果摔倒受伤是由于意外事件导致的，比如地面湿滑、对方自身失去平衡等，且另一方没有过错，那么另一方也不需要承担赔偿责任。
3. 自担风险：在某些情况下，如果受伤方自身存在过错或者自愿承担了某种风险（比如参与激烈的争吵），那么受伤方可能需要自担部分或全部责任。

三、特殊情况考虑

1. 正当防卫：如果另一方在争吵过程中为了保护自己或他人的人身安全而采取了合理的防卫行为，且该防卫行为没有超过必要的限度，那么另一方不需要承担赔偿责任。
2. 互殴情况：如果争吵升级为互殴，且双方都存在过错，那么双方可能都需要承担一定的责任。具体责任划分需要根据双方的行为过错程度、伤害后果的严重性等因素由法院判断。

四、建议与措施

1. 收集证据：如果发生此类事件，建议受伤方及时收集证据，比如现场照片、视频、证人证言等，以证明另一方的过错行为以及该行为与受伤结果之间的因果关系。
2. 协商解决：在可能的情况下，双方可以尝试通过协商解决纠纷，避免诉讼带来的时间和精力成本。
3. 法律途径：如果协商无果，受伤方可以通过法律途径维护自己的权益，比如向法院提起诉讼要求赔偿。

总结来看，在争吵过程中一方摔倒受伤，另一方是否需要赔偿取决于是否存在过错以及过错与受伤结果之间的因果关系。如果另一方存在过错且该过错与受伤结果之间存在因果关系，那么另一方需要承担相应的赔偿责任。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。