当您在动物园被动物抓伤后，关于赔偿的问题，可以按照以下步骤和原则来处理：

一、判断动物园的责任

首先，要确定动物园是否尽到了其管理职责。根据《民法典》的相关规定，动物园动物致人损害，通常动物园需要承担侵权责任。但这一责任的前提是动物园在管理上存在过错，比如动物笼舍设施不完善、安全警示标识不明显等。如果动物园能够证明其在动物饲养、设施维护等方面已经尽到了管理义务，如设置了明显的警示标识、防护设施达标等，那么动物园可能不需要承担赔偿责任。

二、及时就医与证据保留

在您被抓伤后，应第一时间前往医院就医，以确保您的健康和安全。同时，务必保留好各类证据，包括医院的诊断证明、详细病历、缴费凭证等。这些材料将作为您受到损害的事实以及具体医疗花费情况的证明，对于后续的索赔至关重要。

三、与动物园协商索赔

在就医并保留好证据后，您可以主动与动物园管理方取得联系，清晰说明自己在园内被动物抓伤的情况，并根据实际损失提出合理的索赔要求。常见的索赔项目包括医疗费、误工费、护理费等。在协商过程中，您可以依据之前保留的证据来支持自己的索赔主张。

四、协商不成走法律途径

如果与动物园的协商没有达成一致，您可以考虑向法院提起诉讼。在起诉前，您需要准备好起诉状以及相关的证据材料。在诉讼过程中，您需要证明动物园存在过错，即未尽到管理职责。法院将根据双方提供的证据来判定动物园是否需要承担责任以及具体的赔偿数额。

五、合理主张权利

在索赔过程中，您应依据实际损失合理主张权利。不要提出过高或过低的索赔要求，以免影响索赔的成功率和效率。同时，也要保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。

举例说明：

假设您在动物园游玩时被一只动物抓伤。您首先应前往医院就医并保留好相关证据。然后，您可以与动物园管理方联系并提出索赔要求。如果动物园拒绝赔偿或双方就赔偿数额无法达成一致，您可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明动物园存在过错，并依据实际损失合理主张赔偿数额。

总之，当您在动物园被动物抓伤后，应首先判断动物园的责任，然后及时就医并保留证据，接着与动物园协商索赔，如果协商不成则走法律途径。在整个过程中，请务必保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。