遗嘱上的被继承人死亡后，遗嘱的其他部分是否有效需分情况讨论。具体分析如下：

一、遗嘱部分有效的情况

1. 多名继承人中部分死亡
   若遗嘱指定多名继承人，其中一人先于被继承人死亡，则：

   • 涉及死亡继承人的部分无效，该部分遗产按法定继承处理（第一顺序：配偶、子女、父母；第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）。
   • 其他继承人的份额仍有效，仍可按遗嘱继承。
     例如：遗嘱指定甲继承房产、乙继承存款，甲先于被继承人死亡，则甲继承的房产按法定继承分配，乙仍可继承存款。

2. 遗嘱有替补继承人条款
   若遗嘱明确“某继承人死亡后，其份额由其他特定人继承”，且该条款符合法律规定，则替补继承部分有效。
   例如：遗嘱指定“甲继承房产，若甲先亡，则由乙继承”，甲死亡后，乙可按遗嘱继承房产。

3. 继承人后于被继承人死亡
   若继承人未实际取得遗产前死亡（如遗产分割前），其应继承的份额可转由其法定继承人继承（转继承），遗嘱整体仍有效。
   例如：被继承人死亡后，遗嘱指定甲继承房产，甲在遗产分割前死亡，则甲的份额由甲的配偶、子女等转继承。

二、遗嘱全部无效的特殊情况

若遗嘱存在以下情形，可能被认定无效：

1. 遗嘱人立遗嘱时无完全民事行为能力（如精神疾病、意识不清）；
2. 遗嘱非真实意思表示（受欺诈、胁迫、伪造或篡改）；
3. 遗嘱内容违法或违背公序良俗（如处分他人财产、要求继承人实施违法行为）；
4. 未为特定继承人保留必要份额（如遗嘱未给缺乏劳动能力且无生活来源的继承人留足遗产）。

三、法律建议

1. 核查遗嘱形式与内容：确认遗嘱是否符合法定形式（如自书遗嘱需亲笔书写、签名、注明年月日；代书遗嘱需两名无利害关系见证人等）。
2. 及时处理遗产：若继承人死亡，需尽快通过法定程序（如公证、诉讼）明确遗产归属，避免长期搁置导致纠纷。
3. 咨询专业律师：遗嘱效力认定涉及复杂法律关系，建议携带遗嘱原件及相关材料，由律师结合具体案情分析。

总结：被继承人死亡后，遗嘱的效力需结合继承人死亡时间、遗嘱条款及法律规定综合判断。部分无效不影响其他有效部分，但若遗嘱存在根本性瑕疵，则可能全部无效。如有疑问，可直接向我咨询具体案件处理方案。