当您的刑事案件申请市检察院抗诉不被支持且被驳回后，您可以采取以下步骤来进一步维护自己的合法权益：

一、了解抗诉被驳回的具体原因

首先，务必仔细研究检察院作出的不予抗诉决定书，明确抗诉被驳回的具体原因。这有助于您判断是否有进一步申诉或采取其他法律途径的必要性。常见的不予抗诉理由可能包括证据不足、适用法律错误但不足以影响判决结果等。

二、考虑向上级检察机关申请复查

1. 法律依据：根据《人民检察院办理刑事申诉案件规定》等相关法律法规，当事人对下级人民检察院作出的不予抗诉决定不服的，有权向作出该决定的上一级人民检察院提出复查申请。

2. 申请流程：

   • 提交材料：准备详细的申诉书，阐述原案事实、抗诉请求及被驳回的理由，并附上相关证据材料。
   • 受理审查：上级检察机关会对申请材料进行初步审查，决定是否受理复查。
   • 复查程序：若受理，将依法进行复查，包括对案件的全面审查、听取各方意见等。

3. 注意事项：

   • 复查申请需在法定期限内提出，通常为收到不予抗诉决定书后的一定期限（具体期限可能因地区而异，需查阅当地规定）。
   • 复查期间不影响原判决的执行。

三、寻求其他法律救济途径

1. 向法院提出再审申请：

   • 如果认为原判决存在重大错误且符合再审条件，可以向作出生效裁判的人民法院或其上一级人民法院提出再审申请。
   • 再审申请需基于新的证据、原判决认定的基本事实缺乏证据证明、原判决适用法律确有错误等法定情形。

2. 考虑其他申诉渠道：

   • 除了向上级检察机关申请复查和向法院提出再审申请外，还可以考虑通过其他合法途径进行申诉，如向相关监督部门反映情况等。但需注意，这些途径的具体可行性和效果可能因案件性质和地区而异。

四、保持冷静与理性，做好心理准备

在申请抗诉被驳回后，您应保持冷静与理性，避免情绪化的行为。要相信法律程序的公正性和有效性，通过合法途径维护自己的权益。同时，也要做好心理准备，因为法律程序可能需要一定的时间和精力。在这个过程中，您可以积极收集证据、准备材料，为后续的申诉或再审做好充分准备。

总结与建议：面对市检察院抗诉不被支持且被驳回的情况，您首先需要了解抗诉被驳回的具体原因，然后考虑向上级检察机关申请复查或向法院提出再审申请。在整个过程中，保持冷静与理性至关重要。如果您在这个过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供进一步的法律建议。