律师会见嫌疑人时，不能将嫌疑人的授权书带出看守所。以下从多个角度对此问题进行分析：

一、律师会见的目的和限制

律师会见犯罪嫌疑人的主要目的是了解案件情况、提供法律咨询、核实证据等，以确保嫌疑人的合法权益得到保障。在会见过程中，律师应严格遵守相关法律法规和看守所的规定，不得从事与会见无关的活动，包括携带或带出与会见无关的物品。

二、授权书的性质和用途

授权书是犯罪嫌疑人授权律师代表其处理法律事务的书面文件，它确认了律师的代理身份和权限。然而，授权书并非会见时的必需物品，其使用应严格限定在法律事务的范围内。

三、为何不能带出授权书

1. 安全性考虑：授权书可能包含犯罪嫌疑人的个人信息和法律事务的敏感内容。如果律师将授权书带出看守所，存在信息泄露的风险，这可能对嫌疑人的权益造成损害。

2. 程序规定：根据看守所的管理规定，律师在会见时不得携带或带出与会见无关的物品。这包括授权书，除非在特定情况下需要作为会见材料提交给看守所或司法机关。

3. 法律合规性：律师作为法律专业人士，应严格遵守职业道德和执业纪律。利用会见之机带出授权书，可能违反法律规定和职业道德要求，对律师的执业声誉造成负面影响。

四、特殊情况下的处理

如果犯罪嫌疑人需要在会见后签署或修改授权书，可以在律师的指导下，在看守所内完成相关手续。律师可以将已签署的授权书副本留在看守所备案，或按照相关规定提交给司法机关。这样既能确保授权书的合法性和有效性，又能遵守看守所的管理规定。

建议：作为律师，在会见嫌疑人时，应严格遵守相关法律法规和看守所的规定，不得擅自携带或带出与会见无关的物品。如果有任何关于授权书或其他法律事务的疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。