在高速公路上开车撞到狗，责任的判定需依据具体情形，通常有以下几种情况：
高速公路管理部门责任：
- 若高速公路管理部门未履行管理职责，例如未设置有效的防护栏和警示标识，导致狗进入高速公路，那么管理部门可能需要承担一部分责任。这是因为管理部门对高速公路负有安全保障义务，若因管理疏忽导致事故发生，应承担相应责任。
狗主人责任：
- 若狗主人未对狗尽到妥善管理的义务，如未给狗系狗绳，也未将狗限制在特定区域内，导致狗跑进高速公路被撞，那么狗主人通常需要承担主要责任。根据《民法典》中关于饲养动物损害责任的规定，饲养动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。但若能证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。不过，在高速公路上撞狗的情况下，除非驾驶员存在明显过错，否则狗主人通常需承担主要责任。
驾驶员责任：
- 若驾驶员存在超速、酒驾等违规行为，导致撞到狗，那么驾驶员需要承担责任。无论狗是否有主人或是否得到有效管理，驾驶员的违规行为都是导致事故发生的原因之一。
- 若驾驶员正常行驶，不存在违规行为，且因狗突然出现导致碰撞，那么驾驶员一般无需担责。但具体责任划分通常需结合现场勘查、监控等证据，由交警部门综合判定。
特殊情况（野狗或无法确定所有者）：
- 若遇到突然窜出的野狗或无法确定所有者的情况，且驾驶员本身没有过错，那么驾驶员可能不需要承担责任，或者只承担比较小的责任。这是因为驾驶员无法预见野狗的出现，且已尽到谨慎驾驶的义务。
后续处理建议：
- 在发生此类事故后，驾驶员应及时报警，由交警部门根据事故现场的具体情况进行调查和责任认定。
- 双方可以协商赔偿事宜，若协商不成，可通过民事诉讼等法律途径解决纠纷。
- 若车辆有损失且购买了车损险，驾驶员可向保险公司报案，按车损险条款规定申请赔偿。
- 若狗主人对狗有管理不善责任，且车辆购买了交强险，交强险可在财产损失赔偿限额内赔偿狗主人损失。商业三者险方面，需看具体条款约定。
总结与提醒：
在高速公路上开车撞到狗的责任判定是一个复杂的过程，需要综合考虑多个因素。作为驾驶员，应始终保持谨慎驾驶，遵守交通规则，以降低事故风险。若遇到此类事故，请及时报警并保留好相关证据，以便后续处理。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。