在委托他人挪车过程中，如果不幸发生了剐蹭事故，您可以按照以下步骤来冷静、有序地处理：

一、立即停车并检查现场

一旦发现剐蹭，应立即停车，避免造成二次事故。下车后，仔细检查双方车辆的受损状况，并拍照留证。照片需要清晰显示事故现场的全貌、车辆受损的细节以及车牌号等信息，这些照片将作为后续处理的重要依据。

二、明确责任归属

根据《中华人民共和国道路交通安全法》以及《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门会根据当事人的行为对事故发生的作用及过错程度来确定责任。如果挪车方存在违反交通规则或操作失误的情况，一般需要承担主要或全部责任。如果双方对责任划分有争议，应立即报警，由警察出具交通事故责任认定书。

三、联系对方车主

如果被蹭车辆的车主在现场，应直接与其沟通，表达歉意，并协商解决方案。如果车主不在现场，可以通过查看车上是否留有联系方式，或者拨打122（交通事故报警电话）或114（查询服务电话）来联系车主。

四、协商解决并签订协议

双方见面后，根据车辆受损情况，协商合理的赔偿方案。可以选择共同选择维修厂进行维修，或者由挪车方一次性赔偿。如果达成赔偿一致，建议签订书面协议，明确双方的信息、事故经过、赔偿金额及支付方式等，以避免后续纠纷。

五、报警与保险理赔

如果双方对责任划分有争议，或者被蹭车辆的车主要求报警，应立即拨打122报警电话。警察到达现场后，如实陈述事故经过，配合调查。同时，及时向自己的保险公司报案，提供事故相关证据，如事故照片、责任认定书（如有）、行驶证、驾驶证等材料。保险公司会对事故进行定损，并按照保险合同约定进行赔偿。超出保险范围的部分，由挪车方自行承担。

六、法律依据与总结

在处理此类事故时，应依据《中华人民共和国道路交通安全法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定。明确责任归属是解决问题的关键，同时应遵循法律法规和保险公司的处理流程。在处理过程中，保持冷静、理智的态度，积极与各方沟通协商，确保问题得到妥善解决。

最后，建议在未来委托他人挪车时，尽量选择有驾驶经验且可靠的人，并在挪车前对车辆周围环境进行仔细检查，以降低发生事故的风险。