针对您提出的问题，即白天在单位工作时不慎跌倒感到不适，请假回家休息后不幸去世，单位应负什么责任，以下是我的详细分析：

1. 工伤认定角度：

   • 工伤定义：根据《工伤保险条例》，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害。此外，还包括在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的等情况。
   • 本案分析：在您描述的情况中，员工是在工作时间和工作场所内不慎跌倒，这初步符合工伤的时间和地点要求。然而，关键在于跌倒是否“因工作原因”。如果跌倒与工作无直接关联（如地面湿滑但非工作原因导致，或员工自身疏忽等），则可能不被认定为工伤。但若能证明跌倒与工作环境、工作条件或工作任务有直接联系（如因工作需要快速移动、搬运重物等导致），则更有可能被认定为工伤。
   • 后续发展：若被认定为工伤，且员工的去世与工伤有直接因果关系，那么单位将承担工伤保险责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。

2. 单位责任角度：

   • 安全保障义务：单位有义务为员工提供一个安全的工作环境，包括但不限于保持工作场所的整洁、无障碍物，提供必要的安全防护设备等。
   • 本案分析：如果单位未能履行其安全保障义务，如地面存在安全隐患而未及时修复，导致员工跌倒，那么单位可能因未尽到安全保障义务而承担一定的民事责任。这种责任可能包括赔偿员工因跌倒而产生的医疗费用、误工费等，以及在极端情况下，如员工去世，可能涉及更复杂的赔偿问题。
   • 因果关系：要确定单位是否承担责任，还需证明员工的去世与单位未履行安全保障义务之间存在直接的因果关系。

3. 法律程序与证据收集：

   • 工伤认定程序：如果员工家属认为员工的去世与工伤有关，应首先向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 证据收集：在申请工伤认定或提起民事诉讼时，收集相关证据至关重要。这包括但不限于现场照片、视频监控、目击者证言、医疗记录等。
   • 法律咨询：鉴于此类案件的复杂性，建议员工家属在处理过程中寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。

总结与建议：

• 若员工跌倒被认定为工伤，且其去世与工伤有直接因果关系，单位将承担工伤保险责任。
• 若单位未能履行其安全保障义务，且能证明员工的去世与单位未履行义务之间存在直接因果关系，单位可能承担一定的民事责任。
• 鉴于案件的复杂性，建议员工家属及时收集证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

如有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。