您好，关于您提出的“父母教唆子女犯罪后，会不会永远失去监护权”的问题，这是一个涉及法律与未成年人保护的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，父母作为未成年子女的法定监护人，承担着抚养、教育和保护子女的法律责任。然而，如果父母教唆子女犯罪，这显然是严重违反了监护职责的行为。
一、教唆子女犯罪的法律后果
根据相关法律法规，教唆未成年人犯罪是严重的违法行为，不仅会对未成年人造成极大的心理伤害，还可能影响其未来的成长和发展。对于教唆子女犯罪的父母，法律将给予严厉的惩处，包括但不限于刑事处罚。
二、监护权撤销的法律依据
在《最高人民法院、最高人民检察院、公安部、民政部关于依法处理监护人侵害未成年人权益行为若干问题的意见》中，明确规定了监护人有利用教唆未成年人犯罪等行为时，人民法院可以判决撤销其监护人资格。这意味着，如果父母教唆子女犯罪，他们有可能面临监护权被撤销的法律后果。
三、监护权撤销后的影响
监护权转移：一旦父母的监护权被撤销，他们将不再享有对子女的监护权，子女的监护权将转移给其他合适的监护人，如其他亲属、当地民政部门或指定的监护机构。
抚养义务不免除：尽管父母的监护权被撤销，但他们仍然需要承担对子女的抚养义务，包括支付抚养费等。这是基于血缘等关系确立的法律义务，不因监护人资格的撤销而免除。
监护权恢复的可能性：在特定情况下，如父母确有悔改表现，且未对被监护人实施故意犯罪，他们有可能申请恢复监护人资格。但这一申请需要经过人民法院的审查，并在尊重被监护人真实意愿的前提下进行。
四、永远失去监护权的情况
虽然法律并未明确规定“永远失去监护权”的具体情形，但一般来说，如果父母因教唆子女犯罪等严重违法行为被撤销监护权，且存在性侵、出卖、遗弃、虐待未成年人或因监护侵害行为被判处五年以上有期徒刑等情形，他们一般不得再申请恢复监护人资格。这可以视为在某种意义上“永远”失去了监护权。
综上所述，父母教唆子女犯罪是严重的违法行为，不仅可能面临刑事处罚，还可能面临监护权被撤销的法律后果。在监护权被撤销后，他们仍然需要承担对子女的抚养义务，但在特定情况下可能无法再恢复监护人资格。因此，作为父母，应当严格遵守法律法规，切实履行对子女的监护职责。