针对您提出的“在公共下水管私自接了一根管子违法吗”这一问题，我可以明确地告诉您，这种行为是违法的。以下是我为您详细分析的法律层面和管理规定层面的内容，以及可能面临的法律后果。
法律层面分析
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 根据民法典中关于相邻关系和建筑物区分所有权的规定，不动产的相邻权利人应当正确处理相邻关系，不得妨碍他人排水等正常生活需求。同时，业主对共有部分享有共有权，私自改动或接驳公共下水管道，无疑侵犯了其他业主的共有权和共同管理权。受影响的业主有权要求排除妨害，并可能要求赔偿损失。
《中华人民共和国物业管理条例》的约束：
- 物业管理条例明确规定，业主在装饰装修前应告知物业服务企业，并遵守相关禁止行为和注意事项。私自接驳公共下水管道，通常属于禁止行为之列。若未按规定告知并擅自改动，业主将承担相应的法律责任。
- 条例还列举了包括擅自改变共用设施用途在内的多种违规行为，并可处以罚款等行政处罚。私自接驳公共下水管道，很可能被视为此类违规行为之一。
《住宅室内装饰装修管理办法》的特别规定：
- 该办法明确规定，未经原设计单位或具有资质的设计单位提出设计方案，不得擅自变动房屋建筑抗震构件或进行可能影响房屋结构安全的行为。私自接驳公共下水管道，虽然不一定直接涉及房屋结构安全，但无疑是对公共设施的擅自改动，违反了相关规定。
管理规定层面
- 除了法律法规外，小区管理规约和城市管理规定也通常明确禁止私自改动或接驳公共设施，如公共下水管道。这些规定旨在维护小区的整体环境和公共安全，确保排水系统的正常运行。
- 私自接驳公共下水管道，可能破坏排水系统规划，影响排水效率和安全。一旦被发现，将面临责令整改和处罚的风险。
可能的法律后果
民事赔偿责任：
- 若因私自接驳导致其他业主财产损失，如污水倒灌造成的房屋浸泡、家具损坏等，接驳者需承担民事赔偿责任。
恢复原状：
- 相关部门或受损业主有权要求接驳者将公共下水管道恢复至原状，以确保排水系统正常运行。这可能需要接驳者承担额外的修复费用。
行政处罚：
- 根据具体违反的法律法规和管理规定，接驳者可能面临罚款等行政处罚措施。这些处罚旨在维护公共秩序和公共安全，确保法律法规得到有效执行。
总结与建议：
私自接驳公共下水管道是严重违反法律法规和管理规定的行为，将面临多重法律责任。因此，我建议您在进行房屋装修或改造时，务必遵守相关规定，尊重他人权益和公共安全。若确实需要改动或接驳公共下水管道，应提前向相关部门申请并获得批准，以确保合法合规。避免不必要的法律风险和经济损失。