车祸后医院费用垫付责任不明确，需结合多方因素协商解决；医院催费时，应首先与肇事方沟通，若无果则联系保险公司或道路交通事故社会救助基金。

一. 车祸伤者费用垫付责任分析

1. 肇事方责任：虽然法律没有明确规定肇事方必须先行垫付医疗费用，但出于道义和责任，肇事方通常会主动垫付部分或全部费用。如果肇事方承担事故责任，垫付费用可视为其履行赔偿义务的一种表现。
2. 保险公司责任：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条，保险公司可以向被保险人赔偿保险金，也可以直接向受害人赔偿保险金。在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对，保险公司应当及时支付或垫付抢救费用。
3. 道路交通事故社会救助基金：当抢救费用超出交强险责任限额、肇事机动车未参保交强险或机动车肇事后逃逸时，道路交通事故社会救助基金可先行垫付受害人的丧葬费用或部分/全部抢救费用。

二. 医院催费应对策略

1. 与肇事方沟通：首先尝试与肇事方协商，看其是否愿意先行垫付医疗费用。若肇事方同意，则问题得到解决；若拒绝，则考虑其他途径。
2. 联系保险公司：若肇事方拒绝垫付，可联系自己车辆投保的保险公司，在其责任范围内申请垫付。保险公司会根据保险条款和事故责任认定情况，决定是否垫付及垫付金额。
3. 申请道路交通事故社会救助基金：若符合救助基金垫付条件，可向当地道路交通事故社会救助基金管理机构提出申请。救助基金管理机构会按照相关规定进行垫付，并有权向道路交通事故责任人追偿。

我建议：在处理车祸伤者费用垫付问题时，应保持冷静，积极与各方沟通协商。同时，注意保留好所有相关证据材料，以便后续维权使用。如有进一步需要，您可以继续咨询我。