刑事案件双方达成和解协议后，原告在一般情况下不能再起诉，但存在特定情形时，仍有权或需要重新提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一. 公诉案件

1. 一般情况：在公诉案件中，刑事和解协议的达成并不阻碍公诉机关依法行使公诉权。即使双方和解，检察院仍可依据案情决定是否提起公诉。和解虽能作为从轻处罚的情节，但并不等同于犯罪行为的豁免。

2. 特殊情况：若案件犯罪情节轻微，且双方达成和解，公安机关可向检察院建议从宽处理，检察院则可向法院提出从宽处罚建议；对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察院可以作出不起诉决定。此时，案件不会进入审判程序，原告自然也无法再提起诉讼。

二. 自诉案件

1. 和解后撤诉：在自诉案件中，若自诉人与被告人达成和解，自诉人通常会在宣告判决前撤回自诉。法院经审查，如果认为和解、撤回自诉确属自愿，应当予以准许。一旦撤诉并获法院准许，除非有新的事实和证据，否则自诉人不能就同一事实再次起诉。

2. 有新情况再起诉：如果在和解后出现新的事实、证据，证明被告人有新的犯罪行为，或者原和解协议存在重大误解、显失公平等情形，自诉人有权再次提起自诉。

三. 特殊情况下可起诉的情形

1. 和解协议违法：如果和解协议的签订存在欺诈、胁迫等违法情形，该和解协议无效。当事人有权向法院申请撤销和解协议，并依法提起诉讼。

2. 发现新的事实或证据：在和解后，如果发现足以影响案件定性或量刑的新事实、证据，也可能允许重新启动诉讼程序。

综上所述，刑事案件双方达成和解协议后，原告的诉讼权并非完全丧失，而是根据案件类型、和解协议的有效性以及是否存在特定情形等因素综合判断。如有进一步需要，您可以继续咨询我。