私人收摊位费可能构成非法经营罪或敲诈勒索罪。以下是具体分析：

一. 非法经营罪的可能性

1. 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百二十五条规定了非法经营罪，即未经许可经营专营、专卖物品或其他限制买卖的物品，买卖进出口许可证、进出口原产地证明以及其他法律、行政法规规定的经营许可证或者批准文件，以及从事其他非法经营活动，扰乱市场秩序，情节严重的行为。

2. 案情分析：如果私人未经相关管理部门的许可或授权，擅自在街道两侧和公共场地收取摊位费，这种行为扰乱了市场秩序，可能构成非法经营罪。例如，某些私人个体在未经允许的情况下，在公共场所如人行道、广场等设立摊位并向摊贩收取费用，这就属于非法经营行为。

二. 敲诈勒索罪的可能性

1. 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百七十四条规定了敲诈勒索罪，即以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物的行为。

2. 案情分析：如果私人以非法占有为目的，使用威胁或要挟的方式向摊贩收取摊位费，这种行为可能构成敲诈勒索罪。例如，某些私人以暴力或威胁手段迫使摊贩支付高额的摊位费，否则就不允许其摆摊，这就属于敲诈勒索行为。

总结：

• 非法经营罪：私人未经许可擅自在公共场所收取摊位费，扰乱市场秩序，可能构成此罪。
• 敲诈勒索罪：私人以非法占有为目的，使用威胁或要挟方式收取摊位费，可能构成此罪。

我建议：私人收取摊位费前务必了解相关法律法规，确保自己的行为合法合规。如有进一步需要，您可以继续咨询我。