员工在试用期不过的情况下，并非必须由公司开具辞退证明，但公司有义务提供相关证明或说明。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律义务角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，应当向劳动者说明解除劳动合同的原因。虽然法律并未明确规定必须开具“辞退证明”，但公司有义务提供解除劳动合同的书面通知或相关证明，以明确解除劳动合同的事实和原因。这是为了保障劳动者的合法权益，避免因解除劳动合同而产生的纠纷。
二、实际操作角度
书面通知的重要性：
- 在实际操作中，公司通常会以书面形式通知员工解除劳动合同，这既是一种正式的沟通方式，也是后续可能出现的劳动争议中的关键证据。
- 书面通知应明确解除劳动合同的原因、时间以及后续处理事宜（如工资结算、社保转移等），以确保员工的知情权。
辞退证明的开具：
- 虽然法律未明确要求开具“辞退证明”，但公司可以根据自身管理需要或员工的要求，开具一份包含解除劳动合同原因、时间等信息的证明文件。
- 这份证明文件可以作为员工后续求职或办理相关手续时的参考依据。
三、员工权益保护角度
要求公司出具证明：
- 如果员工希望获得一份正式的辞退证明，可以向公司提出要求。公司应当根据实际情况，考虑是否出具以及出具的内容。
- 如果公司拒绝出具或出具的内容不实，员工可以通过法律途径维护自己的权益。
保留相关证据：
- 无论公司是否出具辞退证明，员工都应保留与解除劳动合同相关的所有证据，如书面通知、邮件、短信等。
- 这些证据在后续可能出现的劳动争议中，将起到至关重要的作用。
四、特殊情况处理
- 如果员工在试用期内因不符合录用条件而被解除劳动合同，公司应确保解除劳动合同的合法性和合理性，并尽可能提供详细的解除原因说明。
- 如果员工对解除劳动合同有异议，可以与公司进行协商或向劳动争议调解委员会申请调解；调解不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
建议：
- 对于公司而言，为了规范管理、避免纠纷，建议在解除劳动合同时向员工出具书面通知或相关证明。
- 对于员工而言，如果希望获得辞退证明或对解除劳动合同有异议，应及时与公司沟通并保留相关证据；必要时，可以寻求法律援助或向劳动争议仲裁机构申请仲裁。
如有任何关于劳动仲裁的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。