生父母被行事拘留期间，一般不可以继续送养子女，但存在特殊情况。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下的送养规定
根据《民法典》的相关规定，生父母送养子女，应当双方共同送养。这是基于父母与子女之间的血缘关系，以及父母对子女负有的法定抚养义务。在父母双方均健在且具备抚养能力的情况下，任何一方不得单独送养子女，除非存在特殊情况。
二、生父母被行事拘留对送养的影响
拘留期间的抚养能力：行事拘留通常意味着生父母因涉嫌违法犯罪而被暂时剥夺人身自由。在此期间，他们显然无法直接履行抚养子女的义务。然而，这并不意味着他们可以因此将子女送养。因为拘留是暂时的，且拘留期间生父母的法律地位并未发生根本性变化，他们仍然是子女的法定监护人。
送养的合法性：在生父母被行事拘留期间，除非他们事先已经与送养人达成了送养协议，并且该协议符合法律规定的送养条件（如生父母双方确实存在特殊困难无力抚养子女等），否则一般不得擅自送养子女。擅自送养可能构成违法行为，甚至可能涉及拐卖儿童等严重犯罪。
三、特殊情况下的送养
尽管在一般情况下生父母被行事拘留期间不得送养子女，但存在以下特殊情况时，可能允许送养：
生父母一方不明或查找不到：如果生父母中的一方不明或者查找不到，另一方在符合法律规定的条件下可以单方送养子女。但这种情况并不适用于生父母均被行事拘留的情形。
生父母双方协商一致并符合送养条件：如果生父母双方在被行事拘留前已经协商一致，并符合法律规定的送养条件（如双方均存在特殊困难无力抚养子女等），且该协商和送养行为未违反法律法规的强制性规定，那么可能在一定程度上允许送养。但这种情况极为罕见，且需要严格的法律审查和程序保障。
四、法律建议
遵守法律法规：生父母在被行事拘留期间，应严格遵守法律法规，不得擅自送养子女。如有送养需求，应等待拘留期满或通过合法途径解决。
寻求法律帮助：如果生父母确实存在特殊困难无力抚养子女，或者因其他原因需要送养子女，建议咨询专业律师或相关机构，了解法律规定的送养条件和程序，确保送养行为的合法性和有效性。
保护子女权益：在送养过程中，应充分考虑子女的权益和利益，确保送养行为不会对子女造成不良影响或伤害。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。