遭遇拖欠农民工工资，最快的解决方法主要有以下几种：

1. 与用人单位协商：

   • 这是最直接且成本最低的方式。农民工可以与雇主当面沟通，明确告知其拖欠工资的行为违法，并要求限期支付工资。在协商过程中，建议留存好聊天记录、通话录音等证据，以备后续维权之需。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，农民工可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，需携带劳动合同、工资条、工作证等能证明劳动关系的证据。劳动监察部门会依法进行调查，并责令用人单位限期支付工资。若用人单位逾期仍不支付，劳动监察部门可责令其按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若协商和投诉均未能解决问题，农民工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁时，需准备仲裁申请书及相关证据。仲裁裁决一般在受理后四十五日内作出，案情复杂的不超过六十日。仲裁裁决具有法律效力，用人单位必须履行。若对仲裁结果不满意，在规定时间内还可向法院起诉。

4. 向法院申请支付令：

   • 农民工还可以向法院提交申请书，请求法院向雇主发出支付令。法院审查后，符合条件的会在十五日内向雇主发出支付令。若雇主在规定时间内不提出书面异议又不履行支付令，农民工可申请强制执行。

在维权过程中，农民工还需注意以下几点：

• 及时收集证据：包括劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等能证明劳动关系及工资拖欠事实的证据。这些证据在后续维权过程中至关重要。
• 了解维权流程：熟悉向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁、向法院申请支付令等维权途径的具体流程和要求，以便在维权过程中能够迅速、准确地采取行动。
• 借助媒体力量：在某些特定情况下，借助媒体舆论的监督力量也可能促使问题更快解决。但需注意，媒体曝光应基于事实，避免夸大或歪曲事实。

若用人单位涉嫌拒不支付劳动报酬罪：

• 农民工还可以向公安机关报案，追究其刑事责任。根据相关法律规定，以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

农民工朋友们在追讨工资过程中遇到任何难题或疑问，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律帮助。