针对鹿鞭虚假宣传的处罚，主要涉及行政处罚和可能的刑事处罚，具体取决于虚假宣传的严重程度和造成的后果。以下从这两个方面进行详细分析：
一、行政处罚
法律依据：
- 根据《中华人民共和国广告法》的相关规定，广告不得含有虚假或者引人误解的内容，不得欺骗、误导消费者。对于鹿鞭等保健品的虚假宣传，市场监管部门有权进行查处。
处罚措施：
- 如果商家对鹿鞭进行虚假宣传，如夸大其功效、伪造批准文号等，市场监管部门可以责令其停止发布广告，消除影响，并处以罚款。罚款的数额根据违法情节的严重程度而定，可能从几千元到几十万元不等。
- 例如，在衡阳市市场监督管理局处理的案例中，虽然商家因初次违法且危害后果轻微并及时改正而未被立案处罚，但市场监管部门仍对其进行了批评教育，并要求其加强法律法规学习，规范经营行为。这表明，即使不构成严重的违法行为，商家也可能面临行政监管部门的纠正和教育。
特殊情形：
- 如果商家在接到投诉后立即下架了虚假宣传的产品，并自行及时改正了违法行为，且属于初次违法且危害后果轻微，根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，可能不予行政处罚。但行政机关仍会对当事人进行教育，要求其加强法律法规学习，规范经营行为。
二、刑事处罚
法律依据：
- 如果鹿鞭的虚假宣传涉及生产、销售有毒、有害食品等严重违法行为，可能构成犯罪，需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，生产、销售不符合安全标准的食品或者有毒、有害食品，足以造成严重食物中毒事故或者其他严重食源性疾病的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；对人体健康造成严重危害或者有其他严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；后果特别严重的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
处罚措施：
- 在实际案例中，如付某生产、销售含有西地那非成分的有毒、有害保健品（包括虫草鹿鞭丸等），并通过展会对外推销，获利7万余元，另查获待售保健品价值1.9万余元。付某的行为严重破坏了市场经济秩序，侵害了不特定多数人的身体健康权，严重损害社会公共利益。最终，付某被法院判处有期徒刑二年三个月，并处罚金5万元，同时支付惩罚性赔偿金21万余元。
三、综合建议
- 商家角度：应严格遵守相关法律法规，确保产品的宣传真实、准确，不夸大其词或伪造信息。同时，应加强内部管理，提高员工的法律意识和合规意识，避免因违法行为而面临行政处罚或刑事处罚。
- 消费者角度：在购买鹿鞭等保健品时，应仔细查看产品的批准文号、生产厂家等信息，确保购买到合法、安全的产品。如果发现商家存在虚假宣传等违法行为，应及时向市场监管部门举报，维护自己的合法权益。
如果您或您身边的人遇到了鹿鞭虚假宣传的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。