即使检察院让犯罪嫌疑人重新签署认罪认罚书，在一定条件下仍然可以作出不起诉决定。以下是对此问题的详细分析：
一、法定不起诉的情形
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条及相关司法解释，存在以下情形时，检察院应当作出不起诉决定：
情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：
- 这指的是犯罪嫌疑人的行为虽然违法，但因其情节显著轻微且危害不大，法律上不认定为犯罪。例如，某些轻微的盗窃行为，如果数额极小且未造成严重后果，可能被视为情节显著轻微。
犯罪已过追诉时效期限的：
- 这意味着自犯罪之日起，已经过了法定的追诉时效，因此不再追究其刑事责任。例如，某些犯罪行为的追诉时效为五年，如果五年内未被发现或起诉，则超过追诉时效。
经特赦令免除刑罚的：
- 在某些特殊情况下，国家可能会发布特赦令，对特定罪犯免除刑罚。如果犯罪嫌疑人符合特赦条件，则检察院应当作出不起诉决定。
依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：
- 这类犯罪需要受害人或其法定代理人提出告诉才能追究刑事责任。如果没有提出告诉或撤回告诉，则检察院不追究刑事责任。例如，某些侮辱、诽谤犯罪就属于此类。
犯罪嫌疑人、被告人死亡的：
- 当犯罪嫌疑人或被告人死亡时，刑事诉讼程序终止，不再追究其刑事责任。
其他法律规定免予追究刑事责任的情形：
- 这包括其他法律、法规或司法解释中规定的免于追究刑事责任的情形。例如，某些特定情况下的正当防卫或紧急避险行为。
二、酌定不起诉的情形
除了法定不起诉外，检察院还可以根据案件的具体情况，综合考量犯罪后的表现（例如认罪认罚、积极进行赔偿等），如果认为不需要判处刑罚或者可以免除刑罚，就能够作出不起诉的决定。这种不起诉决定属于酌定不起诉，具有一定的灵活性。
三、证据不足不起诉的情形
如果案件证据不足，未达到起诉标准，检察院也可以作出不起诉决定。这种不起诉决定与是否签署认罪认罚关系不大，主要取决于案件证据的充分性。
法律建议
全面了解案情：
- 犯罪嫌疑人及其家属应全面了解案情，包括犯罪事实、证据情况、法律适用等，以便更好地评估不起诉的可能性。
积极配合调查：
- 犯罪嫌疑人应积极配合检察院的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以展现其认罪认罚的态度。
寻求专业法律帮助：
- 在此过程中，犯罪嫌疑人及其家属可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自身权益。律师可以提供法律咨询、代理申诉、控告等服务，协助犯罪嫌疑人应对检察院的调查和起诉。
关注不起诉决定：
- 如果检察院作出不起诉决定，犯罪嫌疑人及其家属应关注该决定的合法性和合理性。如果认为不起诉决定有误，可以依法申请复议或提起诉讼。
如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。