未签订劳动合同，也可能算作重新就业，关键在于是否形成了事实上的劳动关系。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律对劳动关系的认定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，无论是否签订了书面劳动合同。这意味着，从劳动者开始为用人单位工作的那一刻起，双方的劳动关系就已经确立，并应当受到法律的保护。因此，即使未签订劳动合同，只要劳动者实际为用人单位提供了劳动，并接受了用人单位的管理，获得了劳动报酬，就可以认定为存在事实上的劳动关系，从而算作重新就业。

二、事实劳动关系的构成条件

要判断是否存在事实劳动关系，需综合考虑以下关键要素：

1. 主体资格合法：用人单位和劳动者都必须符合法律、法规规定的主体资格，即用人单位必须是依法成立的组织，劳动者必须达到法定劳动年龄并具有劳动能力。
2. 劳动管理与指挥：劳动者必须接受用人单位的劳动管理，遵守其制定的各项规章制度，并按照用人单位的安排进行工作。同时，劳动者的工作应受用人单位的指挥和监督。
3. 劳动报酬与业务组成：劳动者提供的劳动应是用人单位业务的组成部分，且用人单位应按照约定或行业惯例向劳动者支付劳动报酬。

如果满足上述条件，即使未签订书面劳动合同，也可以认定为存在事实劳动关系，从而算作重新就业。

三、未签订劳动合同的法律后果与建议

虽然未签订劳动合同不影响劳动关系的建立，但可能带来一些法律后果。特别是当用工时间超过一个月不满一年时，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在督促用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，保护劳动者的合法权益。

建议：

• 劳动者：在入职时，应要求与用人单位签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。如果用人单位拒绝签订，劳动者可以保留相关证据（如工资支付凭证、工作证、考勤记录等），以证明存在事实劳动关系。一旦发生劳动纠纷，这些证据将有助于维护劳动者的合法权益。
• 用人单位：应及时与劳动者签订书面劳动合同，避免支付双倍工资的法律后果。同时，通过签订劳动合同，可以明确双方的权利和义务，减少劳动纠纷的发生。

四、实际操作中的注意事项

在实际操作中，判断劳动者是否已重新就业，不能仅凭是否签订了书面劳动合同。而应综合考虑劳动者是否已经开始为用人单位提供劳动、是否接受其管理和指挥、是否获得劳动报酬以及这些行为是否具有持续性和稳定性等因素。如果劳动者已经实际开始为用人单位工作，并且满足了上述事实劳动关系的构成条件，那么即使未签订书面劳动合同，也应当视为已经重新就业。

总结：未签订劳动合同并不影响劳动关系的建立，只要存在事实上的劳动关系，就可以算作重新就业。但为了避免法律纠纷和保障自身权益，建议劳动者和用人单位都应及时签订书面劳动合同。如果您在劳动关系方面遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。