公租房申请人提供假工资证明，单位可能会受到影响。具体分析如下：

一. 单位可能承担连带责任

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，单位为其员工出具虚假证明，如假工资证明，可能构成共同侵权或共同欺诈，需承担相应的法律责任。
2. 具体影响：如果公租房申请人使用假工资证明成功申请到公租房，而后续被查实，不仅申请人会面临处罚，单位也可能因提供虚假证明而被追究责任，包括但不限于行政处罚、民事赔偿等。

二. 单位声誉受损

1. 社会影响：一旦单位被曝出为员工出具假工资证明，其社会声誉和公信力将受到严重损害。这不仅会影响单位的业务合作，还可能影响员工的招聘和留任。
2. 信任危机：单位提供虚假证明的行为会破坏其与政府部门、合作伙伴及公众之间的信任关系，可能导致长期的信任危机。

三. 单位内部管理问题

1. 管理漏洞：单位员工能够提供假工资证明，往往反映出单位在内部管理和监督方面存在漏洞。这可能导致单位面临更多的管理风险和法律风险。
2. 整改要求：相关部门在发现单位存在出具虚假证明的行为后，可能会要求单位进行整改，加强内部管理，完善监督机制。

我建议：单位应严格遵守相关法律法规，拒绝为员工出具任何虚假证明。同时，应加强内部管理，完善监督机制，确保员工行为的合法性和合规性。如有员工提出出具假工资证明的要求，单位应明确拒绝，并告知其可能面临的法律后果。