若执行监督申请缺乏法律文书，核心处理方式需根据文书缺失的具体环节和原因分情况处理：

1. 若因未取得生效法律文书（如判决、裁定未作出或未生效）
   根据《民事诉讼法》第243条，执行程序启动的前提是存在“生效的法律文书”。若案件尚未进入终审判决阶段（如一审未上诉但未生效、二审未审结），或仲裁裁决未作出，此时申请执行监督缺乏法定依据。建议优先通过诉讼或仲裁程序完善生效文书，例如：

   • 一审判决后未上诉的，需等待上诉期满（15日）后生效；
     
   • 二审未审结的，需等待二审判决作出；
     
   • 仲裁案件未裁决的，需督促仲裁机构尽快作出裁决。
     若因对方恶意拖延导致文书未生效（如提起上诉但无实质理由），可申请先予执行或财产保全，但需符合《民事诉讼法》第109条规定的“追索赡养费、抚养费等紧急情况”。

2. 若已取得生效法律文书但遗失或未获取
   根据《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定（试行）》第16条，申请执行时需提交“生效法律文书的副本”。若因法院未送达、当事人遗失等原因导致缺乏文书，可通过以下途径补正：

   • 向原审法院申请补发：携带身份证、授权委托书（如委托代理）到原审法院档案室调取生效文书副本，法院需在5日内提供；
     
   • 通过律师调取：若委托律师，律师可持律师证、调查令到法院档案室复制文书；
     
   • 公证认证：若文书在境外形成，需经中国驻外使领馆认证或国内公证机构公证。
     注意：补正文书后需重新提交执行申请，原申请日期不中断计算，但需在法定期限内（如判决生效后2年内）申请。

3. 若执行监督阶段需补充文书但原程序已终结
   根据《民事诉讼法》第257条，执行程序终结后，若发现新证据或原执行行为违法，可申请执行监督。此时若缺乏关键文书（如执行裁定书、和解协议），需通过以下方式完善材料：

   • 申请法院出具执行情况说明：向执行法院提交书面申请，要求出具执行过程、结果及未执行原因的说明；
     
   • 调取执行卷宗：通过法院档案室调取执行卷宗，获取执行裁定书、财产查封清单等材料；
     
   • 证人证言或第三方证据：若涉及执行标的交付、财产隐匿等问题，可收集证人证言、银行流水等证据辅助证明。
     关键点：执行监督需证明原执行行为存在“违法或明显不当”，文书缺失可能影响举证，需优先通过合法途径补正。

总结建议：执行监督申请缺乏法律文书时，需先明确文书缺失的环节（申请执行阶段/执行监督阶段）和原因（未生效/遗失/原程序终结），再通过补正文书、调取档案或补充证据等方式完善材料。若涉及复杂程序（如涉外文书、执行异议之诉），建议提供具体案情进一步分析。