对方肇事逃逸且定损一万多，在一般情况下并不直接构成交通肇事罪的刑事犯罪，但会面临行政处罚，若存在其他严重情节则可能构成犯罪并追究刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的法律后果
行政处罚：
- 根据《道路交通安全法》的规定，肇事逃逸尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。
- 同时，逃逸方需承担此次事故的全部责任，赔偿对方因事故导致的直接财产损失，即这一万多的定损费用。
民事赔偿责任：
- 肇事者必须承担民事赔偿责任，赔偿受害者的车辆维修费用等直接损失。
- 如果受害者因事故导致后续出现其他健康问题，如因伤引发并发症需要长期治疗，赔偿范围还会进一步扩大。
二、存在其他严重情节时的法律后果
构成交通肇事罪：
- 如果在逃逸过程中存在酒驾、无证驾驶等其他严重情节，或者后续查证该肇事行为导致他人重伤等符合交通肇事罪入罪标准的情况，那么肇事者将构成交通肇事罪。
- 根据《刑法》的相关规定，交通肇事罪一般处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
量刑变化：
- 如果逃逸者在之后被认定为有加重情节，如逃逸导致现场变动、证据灭失，无法查证交通事故事实，或者逃逸行为导致他人重伤或死亡等，量刑也会相应变化。
三、建议与措施
及时报警：
- 受害者应立即报警，让警方介入调查，查找逃逸者。
- 保留好相关证据，如事故现场照片、车辆受损情况记录等，以便后续维权。
协商、调解或诉讼：
- 受害者可以通过协商、调解或诉讼等方式向肇事方主张权益，要求其承担赔偿责任。
- 如果肇事者能够积极赔偿并获得受害者的谅解，那么在一定程度上可以从轻处罚。
法律咨询：
- 在处理此类事故时，建议受害者咨询专业律师，以了解自己的权益和维权途径。
- 律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助受害者妥善处理事故并维护自己的合法权益。
总结来看，对方肇事逃逸且定损一万多，在一般情况下并不直接构成刑事犯罪，但会面临行政处罚和民事赔偿责任。如果存在其他严重情节，则可能构成交通肇事罪并追究刑事责任。因此，受害者应及时报警并保留好相关证据，通过合法途径维护自己的权益。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。