核心结论：若要通过网上途径解决大狗咬伤小狗的纠纷并寻求法律救济，一般需通过诉讼程序，但严格意义上的“网上起诉”目前在我国并非独立的起诉方式，而是诉讼流程中部分环节可借助网络完成。以下是具体说明：

1. 明确法律关系与责任主体
   首先需确认大狗咬伤小狗这一事件中的法律关系。根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编，动物致人损害（此处可类比适用于宠物致其他宠物损害）的责任主体一般为动物饲养人或管理人。若大狗饲养人或管理人未尽到管理义务（如未拴绳、未采取安全措施等），导致其狗咬伤您的狗，则对方可能需承担侵权责任，赔偿您因小狗受伤产生的医疗费、合理交通费等损失。

2. 收集证据
   这是起诉的关键前提。需通过拍照、录像等方式固定现场情况（如大狗未拴绳、咬伤过程等）；保留小狗的医疗记录（诊断证明、治疗发票、用药清单等）；若有目击证人，可请其出具书面证言或通过录音、录像记录证言；若事发地有监控，可向物业或相关部门申请调取监控录像。证据越充分，越有利于证明对方存在过错及您的损失。

3. 确定管辖法院
   根据《民事诉讼法》，因侵权行为提起的诉讼，由侵权行为地（即小狗被咬伤的地点）或被告住所地（大狗饲养人或管理人的户籍地或经常居住地）法院管辖。您可选择其中对您更便利的法院起诉。

4. 网上参与诉讼的具体环节

   • 起诉材料提交：目前全国多数法院已开通网上立案系统（如“中国移动微法院”小程序、各省级法院的网上诉讼服务平台）。您需注册账号，按系统提示填写起诉状（需写明原被告信息、诉讼请求如赔偿金额、事实与理由即大狗咬伤小狗的经过及对方责任、证据清单等），并上传证据材料（扫描件或照片）。
     
   • 后续流程沟通：立案后，法院可能通过短信、电话或网上诉讼平台通知您缴纳诉讼费、参加庭审等。部分法院支持网上开庭（需双方同意），您可通过视频方式参与庭审，但需提前测试设备确保网络畅通。
     
   • 注意事项：网上立案仅是提交材料的途径，案件审理、判决等环节仍需按法定程序进行，并非全程“网上解决”。若对方不配合或案件复杂，可能仍需线下参与部分程序。

5. 若不想直接起诉，可尝试的替代途径

   • 协商：联系大狗饲养人或管理人，出示证据并要求赔偿。若对方认可责任，可签订书面赔偿协议（明确赔偿金额、支付时间等），避免诉讼成本。
     
   • 调解：向社区、物业或当地人民调解委员会申请调解，由第三方主持协商，达成调解协议后可申请法院司法确认（具有强制执行力）。
     
   • 报警：若大狗饲养人存在故意放任、威胁等行为，可报警处理，公安机关可能依据《治安管理处罚法》对对方进行处罚，同时固定证据为后续诉讼提供支持。

温馨提示：宠物纠纷虽小，但涉及的法律责任和证据固定需谨慎对待。若您在操作过程中对起诉状撰写、证据整理或网上立案流程有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细解答。