路边收费停车位车辆受损的责任归属需根据具体情况判断，以下分情况说明：

1. 停车场管理方责任

• 未履行安全保障义务：若停车场管理方收取费用并承诺保障车辆安全（如通过监控、安保巡逻等），但因监控设备损坏、安保措施不到位导致车辆受损，管理方需承担赔偿责任。例如，车辆被砸或财物被盗，而管理方未能提供有效监控或巡逻记录，则应赔偿损失。
• 设施缺陷导致损害：若停车场设施存在安全隐患（如地面塌陷、停车架松动等），导致车辆损坏，管理方需承担赔偿责任。例如，地面施工质量问题导致车辆底盘受损，管理方应支付维修费用。
• 管理漏洞导致的补充责任：在第三方侵权（如其他车辆碰撞、人为破坏）情况下，若管理方无法提供必要协助（如监控资料）导致车主难以找到侵权人，或因管理漏洞未能有效防范破坏行为，可能需承担补充赔偿责任。

2. 车主自身责任

• 若车主未按规定停车（如占用消防通道、未停入车位）、未关车窗或车门未锁等，导致车辆受损，损失应由车主自行承担。管理方在此类情况下通常不承担责任。

3. 第三方侵权责任

• 其他车辆碰撞：若车辆被其他车辆碰撞受损，侵权的第三方应承担赔偿责任。管理方若能提供监控资料等协助车主找到侵权人，则不承担赔偿责任。
• 人为破坏：若车辆被他人故意破坏（如划伤、砸窗等），实施破坏行为的人是直接侵权责任人，需对车辆损失进行赔偿。管理方若未尽到安全保障义务（如未有效登记和管理进出车辆、人员），可能需承担补充赔偿责任，并有权向第三方追偿。

4. 不可抗力或意外事件

• 自然灾害：如地震、洪水、雷击等不可抗力因素导致车辆受损，管理方通常不承担赔偿责任，前提是已采取合理防范措施（如设置警示标识、加固设施等）。
• 意外事件：对于树上掉落的枯枝、高空坠物等意外事件，若管理方已对相关风险进行了合理排查和防范（如修剪树木、检查建筑外立面等），不存在过错，则无需承担赔偿责任。但出于公平原则，可能会给予车主一定补偿。

处理建议

1. 保留证据：发现车辆受损后，应立即拍摄现场照片、记录损害情况，并保留停车费收据、监控录像等相关证据。
2. 报警与沟通：及时报警并向停车管理方说明情况，要求赔偿。若协商不成，可寻求法律援助或向法院提起诉讼。
3. 保险理赔：若车辆投保了相关保险（如车损险），可向保险公司申请理赔，但需注意保险条款和赔付条件。

法律依据

• 《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条：宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。
• 《中华人民共和国民法典》第八百九十七条：保管期内，因保管人保管不善造成保管物毁损、灭失的，保管人应当承担赔偿责任。但是，无偿保管人证明自己没有故意或者重大过失的，不承担赔偿责任。

总结：路边收费停车位车辆受损的责任归属需根据具体情形判断，涉及管理方责任、车主责任、第三方责任或不可抗力等因素。在处理此类纠纷时，应综合考虑各方因素，确保责任划分公正合理。如有法律问题，可直接向我咨询。