使用作废的发票（或票据）可能构成的罪名主要是票据诈骗罪，但具体是否构成犯罪还需根据实际情况综合判断。以下是对此问题的详细解答：

一、票据诈骗罪的定义

票据诈骗罪是指以非法占有为目的，利用金融票据（如汇票、本票、支票等）进行诈骗活动，骗取财物数额较大的行为。这里的“作废票据”包括过期、已注销、无效的汇票、本票、支票等，它们都已失去法律效力，按规定不能使用。

二、构成票据诈骗罪的条件

1. 主观故意：行为人必须明知所使用的票据是作废的，但仍故意使用它来骗取财物。
2. 非法占有目的：行为人使用作废票据的目的是为了非法占有他人财物。
3. 骗取财物数额较大：根据相关法律规定，个人使用作废票据骗取财物数额在1万元以上，单位骗取财物数额在10万元以上的，即构成数额较大，可能被追究刑事责任。

三、法律后果

1. 一般情节：若行为人构成票据诈骗罪，一般会处五年以下有期徒刑或拘役，并处相应罚金。
2. 数额巨大或情节严重：若行为人骗取的财物数额巨大或情节严重，刑罚会更重，可能面临五年以上有期徒刑，并处相应罚金。

四、实际案例

以小朱为例，他明知手中一张已注销的支票是作废票据，但仍持该支票向小李购买价值1.5万元的货物。小李起初未察觉支票问题，交付货物后到银行兑现时，银行告知支票已注销无法兑现。小李遂报警，小朱被警方抓获。在这个案例中，小朱主观上存在故意，以非法占有为目的，使用作废的支票骗取小李价值1.5万元的货物，个人诈骗数额超过了1万元的标准，因此符合票据诈骗罪的构成要件。

五、注意事项

• 即使使用作废票据的行为未达到数额较大的标准，不构成犯罪，但仍可能属于违法行为，会受到相应的行政处罚。
• 具体是否构成犯罪还需综合多方面因素判断，如行为人的主观故意、骗取财物的数额、行为的社会危害性等。

综上所述，使用作废的发票（或票据）可能构成票据诈骗罪，但具体是否构成犯罪还需根据实际情况综合判断。如果您或他人遇到了类似的问题，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。