检察院支持起诉案件范围的法律依据主要包括以下几个方面：
《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定
- 第十五条：该条款明确指出，机关、社会团体、企业事业单位对损害国家、集体或者个人民事权益的行为，可以支持受损害的单位或者个人向人民法院起诉。检察机关作为国家的法律监督机关，属于适格的“机关”主体，有权在符合条件下支持相关主体提起民事诉讼，旨在保护国家利益、社会公共利益以及弱势群体的合法权益。
- 第五十八条：此条款针对污染环境、侵害众多消费者合法权益等损害社会公共利益的行为，规定了法律规定的机关和有关组织可以向人民法院提起诉讼。同时，也明确了人民检察院在履行职责中发现此类行为，且在没有前款规定的机关和组织或者前款规定的机关和组织不提起诉讼的情况下，可以向人民法院提起诉讼。此外，前款规定的机关或者组织提起诉讼的，人民检察院可以支持起诉。
《人民检察院民事诉讼监督规则》的细化规定
- 该规则详细规定了检察院在民事诉讼监督中的职责和权限，特别是在涉及公益诉讼、虚假诉讼妨害司法秩序、民事判决裁定调解书可能损害国家利益或社会公共利益等情形下，检察院应当依职权进行监督，并可以通过支持起诉等方式维护司法公正和当事人合法权益。这包括但不限于公益诉讼案件、虚假诉讼案件、英雄烈士权益保护案件等，检察院在这些案件中可依职权支持受损害方起诉，确保法律得到正确实施。
地方性法规或条例的补充规定
- 除国家法律外，一些地方性的检察公益诉讼相关条例也可能对检察院支持起诉作出具体规定。例如，某些地方性法规可能明确了检察机关在公益诉讼中可以支持起诉的具体内容，为当地检察院支持起诉工作提供了更加具体的操作指南。
在实际操作中，检察院支持起诉的范围通常包括但不限于以下几种情况：
- 侵害农民工等弱势群体或个人的合法权益，社会影响较大，且被侵害人因缺乏诉讼能力等原因，不能或不敢提起诉讼的案件；
- 环境污染、不正当竞争等损害社会公共利益的案件；
- 非法转让、租赁或恶意串通侵占国有资产等导致国有资产流失的案件；
- 检察机关认为应当支持起诉的其他案件。
对于可以向检察机关申请支持起诉的个人和事项，也通常有明确的规定：
- 个人方面：包括领取最低生活保障金的、在养老院等社会福利机构中由政府供养的、由农村集体经济组织扶持的五保户、因自然灾害或其他不可抗力等原因造成经济困难无力支付法律业务费用的、在城镇务工的农民工以及其他确需给予法律支持与帮扶的人员。
- 事项方面：包括请求给付劳动报酬、社会保险金、工伤事故和交通事故医疗损害赔偿争议、请求给付抚养费、抚育费、赡养费、请求发给抚恤金、救济金、最低生活保障金、请求国家赔偿、因见义勇为而主张民事权益、因购买使用农业生产资料造成损害而请求赔偿以及其他确需支持起诉的情形。
综上所述，检察院支持起诉案件范围的法律依据是多方面的，既有国家层面的法律规定，也有地方性的补充规定。在实际操作中，检察院会根据具体情况和法律规定来决定是否支持起诉。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。