辩护律师提出阅卷要求后，相关机关应及时安排阅卷，具体处理方式如下：
一、阅卷要求的及时响应
及时安排原则：
- 人民检察院、人民法院在收到辩护律师的阅卷要求后，应及时安排阅卷。若能当时安排的，应当立即安排；若不能当时安排的，应说明理由，并在3个工作日内安排阅卷。
- 因工作等原因无法及时安排的，可在其确定的时间阅卷。这一原则确保了辩护律师的阅卷权得到及时、有效的保障。
特殊情况处理：
- 对于涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私、未成年人犯罪、同案犯在逃等特定类型的刑事案件，卷宗可能仍需采用现场阅卷的方式，以确保案件信息的安全。
二、阅卷受阻时的救济途径
向办案机关提出异议：
- 若检察院或法院无正当理由拒绝阅卷申请，辩护律师应首先向办案机关提出异议，要求其依法保障阅卷权。这是维护自身权益的第一步。
向上一级机关申诉：
- 若办案机关置之不理，辩护律师可向上一级主管机关申诉。通过书面或口头形式，详细说明情况，强调阅卷权对辩护工作的重要性。
向人民检察院申诉控告：
- 辩护律师还可向同级或上级人民检察院申诉控告，由检察院进行法律监督，促使问题得到解决。人民检察院作为法律监督机关，有责任确保阅卷权的合法行使。
三、阅卷过程中的注意事项
收集与保存证据：
- 在整个阅卷过程中，辩护律师应注意收集和保存好相关证据，如与办案机关沟通的记录等。这些证据在后续维权过程中可能起到关键作用。
遵守阅卷规定：
- 辩护律师在阅卷时应遵守相关规定，不得泄露案件信息或损害当事人权益。同时，应尊重办案机关的工作安排，确保阅卷工作的顺利进行。
四、法律背景与依据
- 根据相关法律法规，辩护律师有权查阅、摘抄、复制本案的案卷材料。这是辩护律师行使辩护权的重要保障。
- 人民检察院、人民法院有义务保障辩护律师的阅卷权，确保辩护工作的顺利进行。若违反法定程序拒绝阅卷申请，可能面临法律监督和责任追究。
建议：若您作为辩护律师在提出阅卷要求后遇到受阻情况，可按照上述途径进行维权。同时，在整个过程中保持冷静、理性，依法行使自己的权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。