被网络盗窃的金额达到一千元至三千元以上，公安机关一般可以立案追诉，但具体数额标准可能因地区而异。以下是对此问题的详细分析：

一、网络盗窃的立案标准

网络盗窃，即通过网络手段实施的盗窃行为，其立案标准通常遵循一般盗窃罪的标准。根据相关规定，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上，属于数额较大，达到此标准公安机关可以立案追诉。不过，由于各地区经济发展状况和社会治安状况的不同，各省级高级法院、检察院可根据本地区情况，在上述数额幅度内确定本地区执行的具体数额标准。例如，经济发达地区标准可能会高些，欠发达地区则相对低些。

二、特殊情形下的立案标准

除了达到数额较大的标准外，若存在以下特殊情形，无论盗窃金额多少，公安机关都应立案：

1. 多次盗窃：即多次实施盗窃行为，无论每次盗窃的金额大小。
2. 入户盗窃：即进入他人住宅实施盗窃行为。
3. 携带凶器盗窃：即在盗窃过程中携带凶器，如刀具、枪支等。
4. 扒窃：即在公共场所或交通工具上窃取他人随身携带的财物。

三、立案后的处理流程

一旦公安机关决定立案，将会展开侦查工作，包括调查取证、询问嫌疑人、鉴定财物价值等。如果证据确凿，将会依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。同时，警方也会尽力追回被盗财物，以维护受害人的合法权益。

四、建议与提醒

1. 及时报警：一旦发现自己的财物被网络盗窃，应立即向公安机关报案，并提供相关证据，如交易记录、账户异常信息等。
2. 保留证据：在报案前，应尽可能保留与盗窃行为相关的所有证据，以便警方进行调查。
3. 提高警惕：加强网络安全意识，不随意点击不明链接，不泄露个人信息，定期更新密码等，以预防网络盗窃的发生。

举例说明：假设某人在网络上被盗窃了2000元，且该地区规定的“数额较大”标准为1500元，那么该案件就达到了立案标准，公安机关可以立案追诉。但如果该地区规定的标准为3000元，那么该案件就未达到立案标准，不过如果存在多次盗窃等特殊情形，公安机关仍应立案。

如果您遭遇了网络盗窃，且对立案标准或后续处理流程有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。