当在强制执行过程中遇到刑事案件时，处理方式会依据具体情况和法律规定来妥善进行，以确保司法的公正性和权威性。以下是对这一问题的详细解答：
一、执行程序的中止与恢复
中止执行：如果执行案件涉及的纠纷与刑事案件存在关联，且这种关联可能影响执行依据的效力，那么法院会依据相关规定裁定中止执行。这是为了避免在刑事案件未审结前，因执行行为可能导致的司法错误或冲突。
恢复执行：待刑事案件审理终结后，法院会根据刑事判决的结果来决定是否恢复执行。如果刑事判决确认了被执行人的刑事责任，并且该责任与执行案件有关联，那么法院可能会根据刑事判决的结果来调整或恢复执行程序。
二、执行标的物的处理
如果执行标的物（如财产、资金等）可能是赃款赃物，那么法院会将其移交给刑事司法机关处理。这是为了确保赃款赃物能够依法追缴，并返还给受害人或上缴国库。
三、涉刑线索的移送
执行人员发现涉刑线索：在执行过程中，如果执行人员发现被执行人涉嫌刑事犯罪，他们会及时将线索移送给相关的司法机关（如公安机关、检察机关等）。
司法机关的处理：接收线索的司法机关会依法对涉刑线索进行调查和处理，以确保刑事犯罪能够得到及时的惩处。
四、受害人的权益保护
提起附带民事诉讼：在刑事诉讼期间，受害人可以提起附带民事诉讼，要求被执行人赔偿因刑事犯罪行为所造成的损失。这是受害人维护自己权益的一种重要方式。
财产保全与处置：为了确保受害人的债权能够得到满足，法院可能会对被执行人的财产进行保全。待刑事程序结束后，法院会依法处置这些财产，以满足执行债权。
五、具体案例分析
以您提到的小朱与小李的债务纠纷为例：
案件背景：小朱与小李存在债务纠纷，法院判决小李偿还小朱欠款。进入强制执行阶段后，法院发现小李用于偿债的资金可能是其诈骗所得，该案件涉及刑事案件。
处理方式：
综上所述，当在强制执行过程中遇到刑事案件时，法院会依据法律规定和案件的具体情况来妥善处理和协调执行程序与刑事程序之间的关系，以确保司法的公正性和权威性。