可以开具无犯罪记录证明，但需明确“三年以下有期徒刑”与“犯罪记录”的法律关系。以下是具体分析：

1. 法律定义：何为“无犯罪记录证明”？

根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，无犯罪记录证明是指证明公民在境内无刑事犯罪记录的书面文件。其核心条件是：未被法院判处有罪（包括免予刑事处罚、缓刑等），或刑罚已执行完毕且无后续犯罪。

2. 关键点：三年以下有期徒刑是否构成“犯罪记录”？

• 若已判刑：即使被判处三年以下有期徒刑，只要刑罚已执行完毕（如服刑期满、假释期满），且五年内无新犯罪，仍可开具无犯罪记录证明。因为“犯罪记录”关注的是“是否被判有罪”，而非刑罚轻重。
• 若未判刑：若案件以不起诉、无罪判决等终结，或刑罚未执行（如缓刑考验期未满），则需根据具体情形判断。但题目中明确“五年内没违法”，隐含刑罚已执行完毕的前提。

3. 例外情形：哪些情况可能无法开具？

• 刑罚未执行完毕：如缓刑考验期内、假释考验期内，因法律上仍视为“有罪状态”，可能无法开具。
• 存在其他违法记录：若五年内有行政处罚（如治安拘留）、正在接受刑事调查等，可能影响证明开具。
• 特殊职业要求：部分职业（如公务员、律师）可能要求更严格的审查，但法律上仍可开具基础无犯罪记录证明。

4. 操作建议：如何申请？

• 申请主体：本人或委托他人向户籍地/居住地公安机关提出。
• 所需材料：身份证、委托书（如代办）、可能需单位介绍信（如用于就业）。
• 流程：提交申请→公安机关核查犯罪记录库→出具证明（通常5个工作日内）。

5. 法律背景：为何刑罚轻重不影响证明？

无犯罪记录证明的核心是“是否被法院认定有罪”，而非刑罚轻重。即使被判三年以下有期徒刑，只要刑罚已执行完毕且无新罪，法律上即视为“无持续犯罪状态”，符合开具条件。

总结：若您已被判处三年以下有期徒刑且刑罚已执行完毕，且五年内无新违法犯罪记录，可以正常开具无犯罪记录证明。如有具体案件细节（如缓刑、假释等），可进一步向我咨询，我会结合案情提供更精准的建议。