行贿超过1万元，在一般情况下，会被立案调查，但具体是否构成行贿罪并受到刑事处罚，还需结合其他情节综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、行贿罪的立案标准

根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，为谋取不正当利益，向国家工作人员行贿，数额在三万元以上的，应当依照刑法第三百九十条的规定以行贿罪追究刑事责任。然而，这并不意味着行贿数额在一万元至三万元之间就绝对不会被立案。实际上，如果行贿行为具备某些特定情节，即使数额未达到三万元，也可能被立案调查。

二、可能引发立案的特定情节

1. 多次行贿：如果行贿人存在多次行贿的行为，即使单次行贿金额不高，也可能因累计效应而被视为情节严重，从而触发立案条件。
2. 行贿手段恶劣：如通过威胁、欺骗等非法手段行贿，或者行贿对象为多人等，都可能被视为情节严重。
3. 造成严重后果：如果行贿行为导致国家利益遭受重大损失，或者严重影响了国家机关的正常活动，那么即使行贿金额不大，也可能被立案调查。

三、行贿罪的处罚

一旦构成行贿罪，将面临严厉的刑事处罚。根据刑法的相关规定：

• 对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；
• 因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
• 情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

四、建议与注意事项

1. 遵守法律法规：无论行贿金额大小，都应严格遵守法律法规，不得进行任何形式的行贿行为。
2. 积极配合调查：如果面临行贿指控或调查，应积极配合相关部门的调查工作，如实陈述事实，不得隐瞒或谎报。
3. 寻求法律帮助：如果涉及行贿案件，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解相关法律规定和可能的法律后果，并制定有效的辩护策略。

如有任何关于行贿罪或其他刑事案件的疑问，欢迎直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。