当工程出现安全事故时，第一责任人的处理方式主要依据相关法律法规以及事故的具体情况来确定。以下是对这一问题的详细解答：
一、第一责任人的确定
在工程安全事故中，第一责任人通常是施工单位或施工者。根据我国《建筑法》的相关规定，建筑施工企业若违反法律规定，对建筑安全事故隐患不采取措施予以消除的，将面临责令改正、罚款、停业整顿、降低资质等级或吊销资质证书等处罚；若构成犯罪，还将依法追究刑事责任。
二、第一责任人的处理方式
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国安全生产法》的相关规定，发生一般生产安全事故的，对负有责任的生产经营单位（即施工单位）将处以三十万元以上一百万元以下的罚款。
- 若施工单位的管理人员（如项目经理）违章指挥、强令职工冒险作业，因而发生重大伤亡事故或造成其他严重后果的，该管理人员也将依法受到处罚，包括罚款、暂停或吊销与安全生产有关的资格等。
刑事责任：
- 若事故构成犯罪，如重大责任事故罪，第一责任人（包括施工单位及其相关管理人员）将依法被追究刑事责任。这通常涉及过失犯罪，即行为人应当预见到自己的行为可能发生重大伤亡事故或造成其他严重后果，但因疏忽大意而没有预见或已经预见而轻信能够避免，以致发生这种结果。
具体案例：
- 以某在建桥梁工程为例，施工单位因疏于管理、未对相关作业人员进行安全技术交底、未划定吊装危险区域并设置明显警示标识、安排无证人员从事司索及汽车起重机指挥作业等，对事故的发生负有责任。行政执法部门对施工单位罚款55万元，并对施工单位项目经理罚款5.5万元。
三、责任划分的考虑因素
在确定第一责任人的处理方式时，还会考虑以下因素：
- 签订的协议中对责任的划分：若协议中有明确约定，则依约定处理。
- 雇员在从事雇佣活动中因安全生产事故遭受人身损害的情况：若发包人、分包人知道或应当知道接受发包或分包业务的雇主没有相应资质或安全生产条件，则应与雇主承担连带赔偿责任。
- 连带责任人的责任大小：根据各自责任大小确定相应的赔偿数额，难以确定责任大小的，平均承担赔偿责任。支付超出自己赔偿数额的连带责任人，有权向其他连带责任人追偿。
四、建议与预防措施
为避免工程安全事故的发生，建议施工单位及相关管理人员：
- 严格遵守相关法律法规和安全生产标准。
- 加强对作业人员的安全教育和培训。
- 定期进行安全检查和隐患排查。
- 划定危险区域并设置明显警示标识。
- 确保作业人员持有相应的特种作业证。
综上所述，当工程出现安全事故时，第一责任人的处理方式将依据相关法律法规和事故的具体情况来确定，可能涉及行政处罚、刑事责任等。为避免类似事故的发生，施工单位及相关管理人员应严格遵守相关规定并采取有效的预防措施。