核心前提：他人车辆停在路口，导致您家人就医受阻，双方因此发生口角。

结论前置：针对这种情况，您可以按照以下步骤处理：

1. 优先保障就医：

   • 若家人病情紧急，首要任务是确保及时就医。可尝试联系交警或拨打120急救电话，说明情况请求协助。交警有权对违停车辆进行拖移或处罚，120急救车则能提供紧急医疗转运。
   • 若病情非紧急，可先记录违停车辆信息（如车牌号、停放时间、位置等），并拍照或录像留存证据，后续再通过合法途径解决。

2. 处理口角纠纷：

   • 保持冷静：口角发生时，尽量保持冷静，避免情绪升级导致冲突加剧。可尝试与对方沟通，说明家人就医的紧迫性，请求对方立即移车。
   • 避免肢体冲突：无论对方态度如何，都应避免发生肢体冲突。肢体冲突可能引发更严重的法律后果，如治安处罚或刑事责任。
   • 记录证据：若口角过程中对方有辱骂、威胁等行为，可录音或录像留存证据。这些证据在后续维权或报警时可能起到关键作用。

3. 后续维权途径：

   • 报警处理：若对方拒绝移车且态度恶劣，可拨打110报警。警方到场后，会根据情况对违停车辆进行处理，并对口角纠纷进行调解。
   • 投诉举报：可向当地交警部门投诉违停行为，提供之前记录的车辆信息和证据。交警部门会对违停车辆进行处罚，并可能联系车主移车。
   • 民事诉讼：若因违停行为导致家人就医延误，造成严重后果（如病情加重、错过最佳治疗时机等），可考虑通过民事诉讼途径追究对方责任。但需注意，民事诉讼需要充分的证据支持，且过程可能较为复杂和耗时。

额外建议：

• 在处理此类事件时，务必保持理性，避免因情绪激动而做出过激行为。
• 若对法律程序不熟悉，可随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。