核心结论：对方全责却未报保险且开走车辆，您可通过自行报案、固定证据、联系己方保险公司及法律途径解决修车问题。以下是具体分析：

1. 立即自行报案并固定证据

• 报案：对方未履行报案义务，您应立即拨打122向交警部门报案，说明事故时间、地点、对方车辆信息（如车牌号、车型、颜色）及逃逸行为。交警会出具《事故责任认定书》，明确对方全责，这是后续维权的核心证据。
• 固定证据：若现场有监控、行车记录仪视频或目击证人，务必保存或联系警方调取。这些证据能证明对方逃逸及责任归属，避免对方事后抵赖。

2. 联系己方保险公司启动代位追偿

• 代位追偿：若您购买了车损险，可向己方保险公司申请代位追偿。即保险公司先垫付修车费用，再以您的名义向对方追偿。需提交材料包括：事故认定书、对方身份信息（如驾驶证、行驶证复印件）、修车发票等。
• 注意事项：部分保险公司可能要求您先尝试联系对方索赔，若对方拒赔或失联，再启动代位追偿。建议提前与保险公司沟通流程。

3. 直接向对方索赔或提起诉讼

• 索赔流程：若能联系到对方，可要求其赔偿修车费用。若对方拒绝，可凭事故认定书、修车发票等证据，向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿车辆损失、误工费等合理费用。
• 诉讼优势：法院判决后，若对方仍不履行，可申请强制执行，冻结其财产（如银行账户、车辆等）。

4. 修车方式选择

• 自行修车：您可选择正规4S店或维修厂修车，保留修车发票及清单，作为索赔依据。
• 保险公司定损：若申请代位追偿，保险公司会指定定损员评估车辆损失，您需按定损金额修车，避免超额费用无法获赔。

5. 对方逃逸的额外处理

• 行政处罚：对方逃逸可能面临交警部门罚款、扣分甚至拘留的处罚。您可向交警部门施压，要求其督促对方处理事故。
• 刑事责任：若逃逸导致严重后果（如人员伤亡），对方可能构成交通肇事罪，需承担刑事责任。此时您可配合警方调查，推动案件进展。

行动建议：

1. 立即报案并固定证据；
   
2. 联系己方保险公司咨询代位追偿流程；
   
3. 若对方失联或拒赔，尽快委托律师起诉；
   
4. 修车时保留所有票据，确保索赔金额合理。
   

如有进一步疑问（如证据收集、诉讼流程等），可直接向我咨询，我会结合具体案情提供详细方案。